设P(x,y)是双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2=1上的任一点,过P作双曲线两条渐近线的平行线,分别交渐近线于Q,
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 13:15:45
设P(x,y)是双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2=1上的任一点,过P作双曲线两条渐近线的平行线,分别交渐近线于Q,P,
设P(x,y)是双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2=1上的任一点,过P作双曲线两条渐近线的平行线,分别交渐近线于Q,P,则平行四边形OQPR的面积为多少?
设P(x,y)是双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2=1上的任一点,过P作双曲线两条渐近线的平行线,分别交渐近线于Q,P,则平行四边形OQPR的面积为多少?
易知渐近线l1:y=bx/a,l2:y=-bx/a
令P(x0,y0),过P作l1的平行线交l2于Q
由点斜式易知过P且平行于l1的直线方程为y-y0=b/a(x-x0)
联立l2直线方程得Q((bx0-ay0)/2b,(ay0-bx0)/2a)
由两点间距离公式(或勾股定理)得QO=|bx0-ay0|/2*(c/ab)(注意到c^2=a^2+b^2)
由点到直线的距离得P到l2的距离d=|bx0+ay0|/c(注意到c^2=a^2+b^2)
于是平行四边形面积为S=QO*d=|b^2x0^2-a^2y0^2|/(2ab)
考虑到P在双曲线上,则x0^2/a^2 -y0^2/b^2=1,即b^2x0^2-a^2y0^2=a^2b^2
所以S=ab/2
令P(x0,y0),过P作l1的平行线交l2于Q
由点斜式易知过P且平行于l1的直线方程为y-y0=b/a(x-x0)
联立l2直线方程得Q((bx0-ay0)/2b,(ay0-bx0)/2a)
由两点间距离公式(或勾股定理)得QO=|bx0-ay0|/2*(c/ab)(注意到c^2=a^2+b^2)
由点到直线的距离得P到l2的距离d=|bx0+ay0|/c(注意到c^2=a^2+b^2)
于是平行四边形面积为S=QO*d=|b^2x0^2-a^2y0^2|/(2ab)
考虑到P在双曲线上,则x0^2/a^2 -y0^2/b^2=1,即b^2x0^2-a^2y0^2=a^2b^2
所以S=ab/2
设P(x,y)是双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2=1上的任一点,过P作双曲线两条渐近线的平行线,分别交渐近线于Q,
P是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)上的点,过P作实轴的平行线与两渐近线分别交于Q,R两点,则
1.设P(x.,y.)是双曲线 (x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 上任意一点,过P作双曲线两条渐近线的平行线分
几道圆锥曲线的题1已知P点是双曲线b^2x^2-a^2y^2=a^2b^2上的一点,过点P作实轴的平行线交它的两条渐近线
双曲线离心率过双曲线x^2-y^2/b^2=1的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线的两条渐近线分别交于A、B,|A
参数方程设p是双曲线bx^2-a^2y^2=a^2b^2(a>0 b>0)上任意一点,过p做双曲线两条渐近线的平行线,—
设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线l与两条渐近线交于P、Q两点,如果△PQ
过双曲线x*2/9-y*2/16=1的右焦点做一条渐近线的平行线,它与此双曲线交于一点P,求P与双曲线的两个顶点A,A'
过双曲线x^2/8-y^2/4=1上任意一点M作实轴的平行线,交它的渐近线于P.Q两点,则MPxMQ的值是
过双曲线C:x2/a2-y2/b2=1上任意一点P作x轴的平行线,交双曲线的两条渐近线于Q,R,求证PQ*PR为定值
过双曲线M:x^2-y^2/b^2=1的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于B,C两点,且/
设双曲线M:x^2/a^2-y^2=1,过点C(0,1)且斜率为1的直线交双曲线的两渐近线于点A,B,