在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求A1B和平面A1B1CD所成角

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 07:25:44

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求A1B和平面A1B1CD所成角
为什么答案是30?跪求解释……

连结BC1交CB1于点O,边结A1O.
因为A1D1垂直平面BCC1B1,面A1D1在平面A1B1CD内.
所以平面BCC1B1垂直平面A1D1CD.
因为BO垂直CB1,且平面BCC1B1交平面A1D1CD=CB1.
所以,BO垂直平面A1B1CD.
所以,角OA1B为A1B与平面A1B1CD所成角.
在正方体中,面对角线BC1=A1B.
所以,BO=BC1/2=A1B/2.
在直角三角形BOA1中,由于直角边BO等于余边A1B的一半.
所以,角OA1B=30度.
即A1B和平面A1B1CD所成角为30度.

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