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如图,在平面直角坐标系xOy中,A1、A2、B1、B2为椭圆的四个顶点,F为其右焦点,直线A1B2与直线B1F相交于点T

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 11:39:11
如图,在平面直角坐标系xOy中,A1、A2、B1、B2为椭圆的四个顶点,F为其右焦点,直线A1B2与直线B1F相交于点T,线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点,则该椭圆的离心率为________________.
如图,在平面直角坐标系xOy中,A1、A2、B1、B2为椭圆的四个顶点,F为其右焦点,直线A1B2与直线B1F相交于点T
字母太多也不好写分式,只给个思路吧.
先设椭圆的标准方程(在x轴上的).
由截距式直接写出直线A1B2、B1F的方程,然后联立方程求出点T的坐标.
接着由中点坐标公式,写出中点M的坐标,代入椭圆方程,化解,得到参数a,b,c的一个关系式.联立a平方=b平方+c平方,消去b,得到关于a与c的关系,两边再除a(或c)就能得到关于e的方程.解即得.
关键是求出a与c的关系.