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数列{an}是首项a1=100,公比q=1/10的等比数列,数列{bn}满足bn=1/n(lga1+lga2+...lg

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/15 19:22:55
数列{an}是首项a1=100,公比q=1/10的等比数列,数列{bn}满足bn=1/n(lga1+lga2+...lgan)
试求数列{bn}的前n项之和的最大值
数列{an}是首项a1=100,公比q=1/10的等比数列,数列{bn}满足bn=1/n(lga1+lga2+...lg
由题意 得an=10^(3-n) 从而lgan=lg10^(3-n)=3-n
则 lga1+lga2+...lgan=(5-n)n/2
从而bn=(5-n)/2
数列{bn}的前n项之和Sn=(9-n)n/4 由二次函数性质 知在n=4or5时最大 值为5