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如图,△ABC是等边三角形,P是∠ABC的平分线BD上一点,PE⊥AB于点E,线段BP的垂直平分线交BC于点F,垂足为点

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 07:39:31
如图,△ABC是等边三角形,P是∠ABC的平分线BD上一点,PE⊥AB于点E,线段BP的垂直平分线交BC于点F,垂足为点Q.若BF=2,则PE的长为(  )
A. 2
B. 2
3
如图,△ABC是等边三角形,P是∠ABC的平分线BD上一点,PE⊥AB于点E,线段BP的垂直平分线交BC于点F,垂足为点
∵△ABC是等边三角形P是∠ABC的平分线,
∴∠EBP=∠QBF=30°,
∵BF=2,QF为线段BP的垂直平分线,
∴∠FQB=90°,
∴BQ=BF•cos30°=2×

3
2=
3,
∴BP=2BQ=2
3,
在Rt△BEP中,
∵∠EBP=30°,
∴PE=
1
2BP=
3.
故选C.