如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,过点F作EF∥AB,
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 22:34:17
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,过点F作
EF∥AB,交AD于点E,CF=4cm.
(1)求证:四边形ABFE是等腰梯形;
(2)求AE的长.
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/3e/b3e9cfd0c661df691d0cc802bae7970e.jpg)
(1)求证:四边形ABFE是等腰梯形;
(2)求AE的长.
![如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,过点F作EF∥AB,](/uploads/image/z/273428-44-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%EF%BC%8CAB%E2%88%A5DC%EF%BC%8C%E2%88%A0ABC%3D90%C2%B0%EF%BC%8CAB%3D2DC%EF%BC%8C%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E2%8A%A5BD%EF%BC%8C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAF%EF%BC%8C%E8%BF%87%E7%82%B9F%E4%BD%9CEF%E2%88%A5AB%EF%BC%8C)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d4628535e5dde7110e989e75a4efce1b9c1661ef.jpg)
∵DC∥AB,∠CBA=90°,
∴四边形BCDM为矩形.
∴DC=MB.
∵AB=2DC,
∴AM=MB=DC.
∵DM⊥AB,
∴AD=BD.
∴∠DAB=∠DBA.
∵EF∥AB,AE与BF交于点D,即AE与FB不平行,
∴四边形ABFE是等腰梯形.
(2)∵DC∥AB,
∴△DCF∽△BAF.
∴
CD
AB=
CF
AF=
1
2.
∵CF=4cm,
∴AF=8cm.
∵AC⊥BD,∠ABC=90°,
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/bf/9bf7da8f7bae86396e186d649dceefad.jpg)
∵∠ABC=∠BFC=90°,
∴∠FAB+∠ABF=90°,
∵∠FBC+∠ABF=90°,
∴∠FAB=∠FBC,
∴△ABF∽△BCF(AA),即
BF
CF=
AF
BF,
∴BF2=CF•AF.
∴BF=4
2cm.
∴AE=BF=4
2cm.
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,过点F作EF∥AB,
如图,在直角梯形ABCD中,AB‖CD,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,过点F作EF∥AB,
如图,在直角梯形ABCD中,AB‖DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,过点F作EF‖AB,
如图,在直角梯形ABCD中,AB平行DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,过点F作EF‖AB
如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,过点F作EF‖AB,交A
如图,在直角梯形ABCD中,AB//DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC于BD相交于F,过点F作EF//AB
如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD于F,过点F作EF//AB,交
在直角梯形ABCD中,AB//CD,角ABC=90度,AB=2DC,对角线AC垂直BD,垂足为F,过点F作EF//AB,
在直角梯行ABCD中,AB平行DC,角ABC=90度,AB=2DC,对角线AC垂直BD,垂足为F,过点F作EF平...
在直角梯行ABCD中,AB平行DC,角ABC=90度,AB=2DC,对角线AC垂直BD,垂足为F,过点F作EF平行A
直角梯形ABCD中,AB∥CD∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC、BD相交于F,过F作EF∥AB,交AD于E,A
在直角ABCD中,AB//DC,∠ABC=90°,AB=2CD,对角线AC与BD的校点为F,过点F作EF//AB交AD于