已知函数af(x)+bf(1/x)=cx(a,b,c属于R.ab≠0,a^2≠b^2),求函数f(x)的解析式)
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/20 05:58:30
已知函数af(x)+bf(1/x)=cx(a,b,c属于R.ab≠0,a^2≠b^2),求函数f(x)的解析式)
![已知函数af(x)+bf(1/x)=cx(a,b,c属于R.ab≠0,a^2≠b^2),求函数f(x)的解析式)](/uploads/image/z/2731106-2-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0af%28x%29%2Bbf%281%2Fx%29%3Dcx%28a%2Cb%2Cc%E5%B1%9E%E4%BA%8ER.ab%E2%89%A00%2Ca%5E2%E2%89%A0b%5E2%29%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%29)
因为:af(x)+bf(1/x)=cx……………………………………(1)
令x=1/t,则:
af(1/t)+bf(t)=c/t
即:af(1/x)+bf(x)=c/x………………………………………(2)
(1)*a,得到:
a^2f(x)+abf(1/x)=acx………………………………………(3)
(2)*b,得到:
abf(1/x)+b^2f(x)=bc/x………………………………………(4)
(3)-(4)得到:
(a^2-b^2)f(x)=acx-(bc/x)=(acx^2-bc)/x
因为a≠±b,所以:a^2-b^2≠0
所以:
f(x)=(acx^2-bc)/[(a^2-b^2)x]
令x=1/t,则:
af(1/t)+bf(t)=c/t
即:af(1/x)+bf(x)=c/x………………………………………(2)
(1)*a,得到:
a^2f(x)+abf(1/x)=acx………………………………………(3)
(2)*b,得到:
abf(1/x)+b^2f(x)=bc/x………………………………………(4)
(3)-(4)得到:
(a^2-b^2)f(x)=acx-(bc/x)=(acx^2-bc)/x
因为a≠±b,所以:a^2-b^2≠0
所以:
f(x)=(acx^2-bc)/[(a^2-b^2)x]
已知函数af(x)+bf(1/x)=cx(a,b,c属于R.ab≠0,a^2≠b^2),求函数f(x)的解析式)
已知函数af(x)+bf(-x)=cx,(绝对值a不等于绝对值b)求f(x)的解析式
若函数满足af[x]+bf[x分之一]=cx,[abc≠0]且a平方≠b平方,求f[x]的解析式
函数y=f(x)满足af(x)=bf(x)=cx 其中a,b,c都是非0常数 a≠±b 求f(x)的解析试
已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对任意的a,b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a) (1)求f
函数y=f(x)满足af(x)+bf(1/x)=cx,其中a,b,c都是非零自然数,a不等于正负b,求y=f(x)的解析
若函数f(x)满足af(x)+bf(1/x)=cx abc≠0且a^≠b^求f(x)
已知f(X)是R上的不恒等于0的函数,且对于任意的a,b属于R都有f(ab)=af(b)+bf(a) (1)求f(0)
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意a,b属于R,都满足f(ab)=af(b)+bf(a).(1)求f(0
若函数f(x)满足af(x)+bf(1/x)=cx(abc≠0,且a²≠b²)求分(x)
若函数f(x)满足af(x)+bf(1/x)=cx(abc≠0,且a的2次方≠b的2次方),求f(x)
若函数f(x)满足af(x)+bf(1/x)=cx(abc≠o,且a≠b),求f(x).拜托了各位 谢谢