已知函数f（x）的图象在[a，b]上连续不断，定义：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/23 06:00:36

已知函数f（x）的图象在[a，b]上连续不断，定义：f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值，若存在最小正整数k，使得f₂（x）-f₁（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．已知函数f（x）=x²，（x∈[-1，4]）为[-1，4]上的“k阶收缩函数”，则k的取值是 ___ ．

f1(x)=

x2，x∈[-1，0)
0，x∈[0，4]，f2(x)=

1，x∈[-1，1)
x2，x∈[1，4]
f2(x)-f1(x)=

1-x2，x∈[-1，0)
1，x∈[0，1)
x2，x∈[1，4]
当x∈[-1，0]时，1-x²≤k（x+1），∴k≥1-x，k≥2；
当x∈（0，1）时，1≤k（x+1），∴k≥
1
x+1，∴k≥1；
当x∈[1，4]时，x²≤k（x+1），
∴k≥
x2
x+1，
∴k≥
16
5．
综上所述，∴k≥
16
5，k_min=4
故答案为：4．

已知函数f(x)的图象在[a,b]上连续不断,定义:f1(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),f2( 已知函数f（x）的图象在[a，b]上连续不断，定义：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（已知函数f（x）的图象在[a,b]上连续不断,定义：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a,b]）,f2（已知函数f(x)的图像在[a,b]上连续不断,定义：f1(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]) f2( 已知函数f(x)的图象在[a,b]上,定义：f1(x)=min{f(t)｜a≤t≤x}(x∈[a,b]), 用min{a，b}表示a，b两数中的最小值，若函数f（x）=min{|x|，|x+t|}的图象关于x＝−12 定义在R上的函数f（x）及其导函数f′（x）的图象都是连续不断的曲线，且对于实数a，b（a＜b），有f'（a）＞0，f′ （2014•淄博三模）对于定义在R上的函数f（x）图象连续不断，若存在常数a（a∈R），使得f（x+a）+af（x）=0 已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x+x2，若存在正数a，b，使得当x∈[a，b]时，f 设函数f(x）在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)≤0,F(X)=1\(x-a)·∫＜a,x＞f(t) 已知图象连续不断的函数y=f（x）在区间（a，b）（b-a=0.1）上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确到0. 已知定义在R上的函数f(x）=b-2x\a+2x+1是奇函数求f(x)的解析式