作业帮 > 数学 > 作业

已知:平行四边形ABCD,AD=2AB,延长AB到F,使BF=AB,延长BA到E,使AE=AB,求证:CE⊥DF

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 10:23:35
已知:平行四边形ABCD,AD=2AB,延长AB到F,使BF=AB,延长BA到E,使AE=AB,求证:CE⊥DF
已知:平行四边形ABCD,AD=2AB,延长AB到F,使BF=AB,延长BA到E,使AE=AB,求证:CE⊥DF
证明:设EC、DF分别交AD、BC于H、G.连HG.
AE=AB  AD∥BC  ∴EH=HCAE=AB  AD∥BC  ∴EH=HC(过三角形一边的中点且平行于另一边的直线平分第三边)
∴AH=BC/2
同理BG=AD/2   又AD=BC
∴AH=BG=HD=GC
∴四边形GCHD是平行四边形
AD=2AB   AB=DC
∴DC=DH
∴四边形GCHD是菱形
∴CH⊥DG
即CE⊥DF