已知函数f(x)=1/2x+lnx(1)求函数fx的单调区间(2)求证:当x>1时,1/2x+lnx<2/3x.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 13:52:22
已知函数f(x)=1/2x+lnx(1)求函数fx的单调区间(2)求证:当x>1时,1/2x+lnx<2/3x.
![已知函数f(x)=1/2x+lnx(1)求函数fx的单调区间(2)求证:当x>1时,1/2x+lnx<2/3x.](/uploads/image/z/270256-40-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D1%2F2x%2Blnx%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0fx%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%8C%BA%E9%97%B4%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%BD%93x%EF%BC%9E1%E6%97%B6%2C1%2F2x%2Blnx%EF%BC%9C2%2F3x.)
f'(x)=1/2×2x+1/x=x+1/x,因为函数定义域为x>0所以x+1/x恒大于0,所以f'(x)在x>0时恒>0,所以f(x)单调递增区间为(0,+∝) (2)令g(x)=-2/3x^3+1/2x^2+lnx,所以g'(x)=-2x^2+x+1/x=(-2x^3+x^2+1)/x,因为x恒>0所以只需考虑分子的正负分子可化为-(x-1)(2x^2+x+1)因为 2x^2+x+1>0所以当x>1时g'(x)<0,当0<x<1时,g'(x)>0,所以当x=1时g(x)取极大值,所以当x>1时g(x)<g(1)=-2/3+1/2=-1/6<0,所以-2/3x^3+1/2x^2+lnx<0,即1/2x^2+lnx<2/3x^3
已知函数f(x)=1/2x+lnx(1)求函数fx的单调区间(2)求证:当x>1时,1/2x+lnx<2/3x.
已知函数f(x)=lnx-a(x-1)/x(a∈R)(1)求f(x)的单调区间(2)求证:不等式1/lnx-1/x-1
已知函数f(x)=-1/2x平方+lnx,求函数的单调区间.
求函数f(x)=lnx-(1/3)x+2/(3x)的单调区间
求函数f(x)=lnx-ax+1/2x^2的单调区间
已知函数f(x)=x2/2-(1+a)*x+a*lnx.当a=4时,求函数f(x)的单调区间
函数fx=x+a\x+lnx+2,(1)求函数f(x)的单调区间与极值点
已知函数f(x)=a(x-1/x)-2lnx 求f(x)的单调区间
已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x (1)求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=[a-(1/2)]x^2+lnx 当a=0时,求函数f(x)的单调递增区间
已知函数f(x)=1/2x∧2-alnx,求函数f(x)的单调区间,求证当x>1时,1/2x∧2+lnx
已知函数f(x)=lnx-ax 求f(x)的单调区间,当a>0时,求f(x)在[1,2]上的最小值