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过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA、PB,切点为A和B,若AB=8,AB的弦心距为3,则PA的长为(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 08:00:23
过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA、PB,切点为A和B,若AB=8,AB的弦心距为3,则PA的长为(  )
A. 5
B.
20
3
过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA、PB,切点为A和B,若AB=8,AB的弦心距为3,则PA的长为(  )

如图:连接OA,OB,
∵PA、PB为⊙O的切线,
∴OA⊥AP,OB⊥BP,PA=PB,
故PC⊥AB,且AC=BC=
1
2AB=
1
2×8=4cm,OC=3cm,
由勾股定理得OA=
AC2+OC2=
42+32=5cm,
∵∠1+∠2=90°,∠2+∠OAB=90°,
∴∠OAB=∠1,
在Rt△AOC与Rt△POA中,
∠OAB=∠1,∠2=∠2,
∴Rt△AOC∽Rt△POA,

PA
AC=
OA
OC,即PA=
5×4
3=
20
3.
故选B.