甲、乙两人进行某种比赛,各局胜负相互独立,约定每局胜者得1分,负者得0分,无平局,比赛进行到有一人比对方多2分时结束,已
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 22:11:50
甲、乙两人进行某种比赛,各局胜负相互独立,约定每局胜者得1分,负者得0分,无平局,比赛进行到有一人比对方多2分时结束,已知甲在每局中获胜的概率均为P(其中P>
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设事件Ai表示“甲第i局获胜”,事件Bi表示“乙第i局获胜”,则P(Ai)=p,P(Bi)=1-p
(I)设“赛完两局比赛结束”为事件C,则C=A1•A2+B1•B2,则P(C)=
5
9
即P(A1•A2+B1•B2)=P(A1•A2)+P(B1•B2)=
5
9
所以p2+(1-p)2=
5
9,所以p2−p+
2
9=0,解得p=
1
3或
2
3
因为p>
1
2,所以p=
2
3; (6分)
(II)设“赛完四局比赛结束且乙比甲多2分”为事件D,
则D=B1•A2•B3•B4+A1•B2•B3•B4,
∴P(D)=P(B1•A2•B3•B4+A1•B2•B3•B4)=
1
3×
2
3×
1
3×
1
3+
2
3×
1
3×
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3×
1
3=
4
81 (12分)
(I)设“赛完两局比赛结束”为事件C,则C=A1•A2+B1•B2,则P(C)=
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即P(A1•A2+B1•B2)=P(A1•A2)+P(B1•B2)=
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所以p2+(1-p)2=
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9,所以p2−p+
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9=0,解得p=
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因为p>
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2,所以p=
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3; (6分)
(II)设“赛完四局比赛结束且乙比甲多2分”为事件D,
则D=B1•A2•B3•B4+A1•B2•B3•B4,
∴P(D)=P(B1•A2•B3•B4+A1•B2•B3•B4)=
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81 (12分)
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3.甲乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获
高中数学题甲、乙两人进行围棋比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或下满6局时停止.设甲在每
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甲、乙两人进行比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到一方比另一方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率
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