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设函数f(x)在点x0处可导,试求下列各极限的值.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/19 06:14:12
设函数f(x)在点x0处可导,试求下列各极限的值.
(1)
lim
△x→0
设函数f(x)在点x0处可导,试求下列各极限的值.
(1)原式=
lim
△x→0
f(x0−△x)−f(x0)
−(−△x)
=-
lim
△x→0
f(x0−△x)−f(x0)
−△x=-f′(x0
(2)
lim
h→0
f(x0+h)−f(x0−h)
2h
=
1
2
lim
h→0
f(x0+h)−f(x0)+f(x0)−f(x0−h)
h
=
1
2
lim
h→0[
f(x0+h)−f(x0)
h−
f(x0−h)−f(x0)
−h]
=
1
2[f′(x0)+f′(x0)]=f′(x0).