如图,BD、CE分别是△ABC的外角平分线,过点A作AF⊥BD,AG⊥CE,垂足分别为F、G,连接FG,延长AF、AG,
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 15:19:10
如图,BD、CE分别是△ABC的外角平分线,过点A作AF⊥BD,AG⊥CE,垂足分别为F、G,连接FG,延长AF、AG,与直线BC相交.
(1)求证:FG=½(AB+BC+AC) (½代表二分之一)
(2)若BD、CE分别是△ABC的内角平分线,如图2;BD为△ABC的内角平分线,CE为△ABC的外角平分线,如图(3),则在图(2)、图(3)两种情况下,线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对其中的一种情况说明理由.
(1)求证:FG=½(AB+BC+AC) (½代表二分之一)
(2)若BD、CE分别是△ABC的内角平分线,如图2;BD为△ABC的内角平分线,CE为△ABC的外角平分线,如图(3),则在图(2)、图(3)两种情况下,线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对其中的一种情况说明理由.
1)
证明提示:
因为BD平分∠ABM,AM⊥BD
所以可证明△ABF≌△MBF
所以AF=MF,AB=BM
所以F是AM的中点
同理,G是AN的中点,AC=CN
所以FG是△AMN的中位线
所以FG=MN/2=(BM+BC+CN)/2
所以FG=(AB+BC+AC)/2
2)
图2中,有FG=(AB+AC-BC)/2
图3中,有FG=(AC+BC-AB)/2
图2结论的证明:
延长AF、AG分别交直线BC于M、N
与1)同理,AB=BM,AC=CN,FG=MN/2
因为MN=BM-BN=AB-BN
MN=CN-CM=AC-CM
所以2MN=AB+AC-(BN+CM)
=AB+AC-(BC-MN)
所以MN=AB+AC-AB
所以FG=(AB+AC-AB)
图3结论的证明:
延长AF、AG分别交直线BC于M、N
与1)同理,AB=BM,AC=CN,FG=MN/2
则MN=CM+CN=CM+AC
=BC-BM+AC
=BC-AB+AC
所以FG=(AC+BC-AB)/2
证明提示:
因为BD平分∠ABM,AM⊥BD
所以可证明△ABF≌△MBF
所以AF=MF,AB=BM
所以F是AM的中点
同理,G是AN的中点,AC=CN
所以FG是△AMN的中位线
所以FG=MN/2=(BM+BC+CN)/2
所以FG=(AB+BC+AC)/2
2)
图2中,有FG=(AB+AC-BC)/2
图3中,有FG=(AC+BC-AB)/2
图2结论的证明:
延长AF、AG分别交直线BC于M、N
与1)同理,AB=BM,AC=CN,FG=MN/2
因为MN=BM-BN=AB-BN
MN=CN-CM=AC-CM
所以2MN=AB+AC-(BN+CM)
=AB+AC-(BC-MN)
所以MN=AB+AC-AB
所以FG=(AB+AC-AB)
图3结论的证明:
延长AF、AG分别交直线BC于M、N
与1)同理,AB=BM,AC=CN,FG=MN/2
则MN=CM+CN=CM+AC
=BC-BM+AC
=BC-AB+AC
所以FG=(AC+BC-AB)/2
如图,BD、CE分别是△ABC的外角平分线,过点A作AF⊥BD,AG⊥CE,垂足分别为F、G,连接FG,延长AF、AG,
如图1,BD,CE分别是三角形ABC的外角平分线,过点A作AF垂直BD,AG垂直cE,垂足分别为F,G,连结FG,延长A
BD,CE分别是三角形ABC的外角平分线,过点A作AF垂直BD,AG垂直CE,垂足分别为F.G,连结FG,延长AF.AG
求解一道几何题 bd,ce分别是△abc的内角平分线(图2)过点a作af⊥bd,ag⊥ce,垂足分别为f,g,连接fg,
几何证明(1)已知:如图1,BD、CE分别是△ABC的外角平分线,过点A作AF⊥BD,AG⊥CE,垂足分别是F、G,连接
数学几何、代数题(1)已知:DB、CE分别是△ABC的外角平分线,过点A作AF⊥BD于F,AG⊥BC于G.求证:FG=1
已知:如图1所示,BD,CE分别是三角形ABC的外角平分线,过点A作AF垂直BD,AG垂直CE.
)BD,CE分别是三角形ABC的外角平分线,过A点作AF垂直于BD于点F,AG垂直于CE,连结FG,求证FG=1/2(A
已知,如图,BD,CE分别是三角形ABC的外角平分线,过点A做AF垂直BD,AG垂直CE
超难几何题5.如图(1)所示,BD, CE分别是△ABC的外角平分线,过点A作AF⊥BD, AG⊥C
BD,CE分别是三角形ABC的内角平分线,过点A作AF垂直于BD,AG垂直于CE...
如图,AB=AC,点D、E分别在AC、AB上,AG⊥BD,AF⊥CE、垂足分别为G、F,且AG=AF.求证:AD=AE.