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设f(x)是定义在(0,+无穷)上的函数,且满足关系f(x)=2f(1-x)+x^2.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 00:06:04
设f(x)是定义在(0,+无穷)上的函数,且满足关系f(x)=2f(1-x)+x^2.
(1)求f(x)的解析式
(2)当x取合值时,f(x)有最大值,最大值是多少.
设f(x)是定义在(0,+无穷)上的函数,且满足关系f(x)=2f(1-x)+x^2.
将1-x代入f(x),可得
f(1-x)= 2f(x) +(1-x)^2
与f(x)=2f(1-x)+x^2联立求解可求得
f(x)=-x^2+4/3x-2/3
二次函数a