初中数学题——“旋转型相似”
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 20:47:32
初中数学题——“旋转型相似”
已知直角梯形ABCD,AD∥BC,AD=根号3AB,∠A=90°,∠C=60°,DH⊥BC于H,P为BC上一点,作∠EPF=60°,此角的两边分别交AD于E,交CD于F.
(1)如图1,当点P在点B处时,求证:2AE+CF=2CH.
(2)如图2,当点P在点H处时,连接FE,EF、FB与FH交于点K,若AB=2倍根号3,EF=根号21求线段FK的长度.
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/90/c90ab5a7fc16dd64bbc4d49d53857338.jpg)
已知直角梯形ABCD,AD∥BC,AD=根号3AB,∠A=90°,∠C=60°,DH⊥BC于H,P为BC上一点,作∠EPF=60°,此角的两边分别交AD于E,交CD于F.
(1)如图1,当点P在点B处时,求证:2AE+CF=2CH.
(2)如图2,当点P在点H处时,连接FE,EF、FB与FH交于点K,若AB=2倍根号3,EF=根号21求线段FK的长度.
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/90/c90ab5a7fc16dd64bbc4d49d53857338.jpg)
![初中数学题——“旋转型相似”](/uploads/image/z/2544708-12-8.jpg?t=%E5%88%9D%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%E2%80%94%E2%80%94%E2%80%9C%E6%97%8B%E8%BD%AC%E5%9E%8B%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E2%80%9D)
如图(1),连结BD,
∵∠A=90°,AD=根号3AB,
∴∠ABD=60°=∠EBF,∠ADB=30°,AD=2AB
∴∠ABE=∠DBF
∵AD∥BC,∠C=60
∴∠CDA=120°,
∴∠BDF=90°=∠A,
∴△ABE∽△DBF,
∴AE/DF=AB/BD=1/2,
∴DF=2AE,
∴2AE+CF=CD![](http://img.wesiedu.com/upload/d/66/d665afbd338e856f21d68eb52db175a4.jpg)
(2)如图(2),连结AH
由△AHE∽△DHF
可得AE/DF=AH/DH=2
∴CD=CF+AE/2
再问: 由AD=根号3AB,可以直接得到∠ABD=60°=∠EBF,∠ADB=30°吗?这是用了什么定理吗? 还有别的证∠ABD=60°,∠ADB=30°的方法吗? 没事了,我会做了。谢谢
∵∠A=90°,AD=根号3AB,
∴∠ABD=60°=∠EBF,∠ADB=30°,AD=2AB
∴∠ABE=∠DBF
∵AD∥BC,∠C=60
∴∠CDA=120°,
∴∠BDF=90°=∠A,
∴△ABE∽△DBF,
∴AE/DF=AB/BD=1/2,
∴DF=2AE,
∴2AE+CF=CD
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/66/d665afbd338e856f21d68eb52db175a4.jpg)
(2)如图(2),连结AH
由△AHE∽△DHF
可得AE/DF=AH/DH=2
∴CD=CF+AE/2
再问: 由AD=根号3AB,可以直接得到∠ABD=60°=∠EBF,∠ADB=30°吗?这是用了什么定理吗? 还有别的证∠ABD=60°,∠ADB=30°的方法吗? 没事了,我会做了。谢谢