求证Cn0Cn1+Cn1Cn2+……+Cn(n-1)Cnn=(2n)!/(n-1)!(n+1)!
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/20 02:38:08
求证Cn0Cn1+Cn1Cn2+……+Cn(n-1)Cnn=(2n)!/(n-1)!(n+1)!
![求证Cn0Cn1+Cn1Cn2+……+Cn(n-1)Cnn=(2n)!/(n-1)!(n+1)!](/uploads/image/z/2541284-44-4.jpg?t=%E6%B1%82%E8%AF%81Cn0Cn1%2BCn1Cn2%2B%E2%80%A6%E2%80%A6%2BCn%28n-1%29Cnn%3D%282n%29%21%2F%28n-1%29%21%28n%2B1%29%21)
看等式右边 又=C2n(n-1)
设有(1+x)^n×(1+x)^n=(1+x)^2n 取X^(n-1)的项的系数
将原等式左边各乘项中Cn1与Cn(n-1)、Cn2与Cn(n-2)……以此类推调换位置
有 【Cn0×Cn(n-1)+Cn1×Cn(n-2)+……+Cn(n-1)Cn0】x^(n-1)=C2n(n-1)x^(n-1)
∴Cn0×Cn(n-1)+Cn1×Cn(n-2)+……+Cn(n-1)Cn0=C2n(n-1)
∴Cn0Cn1+Cn1Cn2+……+Cn(n-1)Cnn=C2n(n-1)
∴Cn0Cn1+Cn1Cn2+……+Cn(n-1)Cnn=(2n)!/(n-1)!(n+1)!
证明完成
设有(1+x)^n×(1+x)^n=(1+x)^2n 取X^(n-1)的项的系数
将原等式左边各乘项中Cn1与Cn(n-1)、Cn2与Cn(n-2)……以此类推调换位置
有 【Cn0×Cn(n-1)+Cn1×Cn(n-2)+……+Cn(n-1)Cn0】x^(n-1)=C2n(n-1)x^(n-1)
∴Cn0×Cn(n-1)+Cn1×Cn(n-2)+……+Cn(n-1)Cn0=C2n(n-1)
∴Cn0Cn1+Cn1Cn2+……+Cn(n-1)Cnn=C2n(n-1)
∴Cn0Cn1+Cn1Cn2+……+Cn(n-1)Cnn=(2n)!/(n-1)!(n+1)!
证明完成
求证Cn0Cn1+Cn1Cn2+……+Cn(n-1)Cnn=(2n)!/(n-1)!(n+1)!
求证:Cn0*Cn1+Cn1*Cn2+.+Cn(n-1)*Cnn=(2n)!/((n-1)!*(n+1)!)
求证:C0n+2C2n+……+(n+1)Cnn=2∧n+n*2∧(n-1)
求证:C0n+2C1n+3C2n+…+(n+1)Cnn
Cno+Cn1+Cn2+…+Cn(n-1)+Cnn(n∈N*)的值 要用组合的方法!
数学二项式定力求证:Cn0/1+Cn1/2+Cn2/3……+Cnn/n+1={2^(n+1)-1}/(n+1)
排列组合公式推导 Cn(0)+Cn(1)+Cn(2)+Cn(3)+Cn(4)+……+Cn(n)=2的n次方,这个公式如何
Cn0+2Cn1+3Cn2+…+(n+1)Cnn=256求n的值
等差数列{an}中,an=n,设cn=2n-1/2n,Tn=c1+c2+c3...+cn 求证:Tn>-1/2根号n
已知cn=1-(1/4)^n,求证:c1*c2*c3*c4……cn>2/3
已知Cn=(3n-1)2/3^n,n=1,2,3,…,Tn为数列{Cn}的前n项和,求Tn
Cn,0Cn,1+Cn,1Cn,2+Cn,2Cn,3+.+Cn,n-1Cn,n=2n的阶乘除以(n-1)的阶乘除以(n+