如图,在直角三角形ABC中,角ACB=90度角ABC的平分线BD交AC于点D,CH垂直AB交BD于点F,DE垂直AB于点
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 14:22:23
如图,在直角三角形ABC中,角ACB=90度角ABC的平分线BD交AC于点D,CH垂直AB交BD于点F,DE垂直AB于点E.四边形CDEF是菱形吗?请说明理由
![如图,在直角三角形ABC中,角ACB=90度角ABC的平分线BD交AC于点D,CH垂直AB交BD于点F,DE垂直AB于点](/uploads/image/z/2503605-21-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92ACB%3D90%E5%BA%A6%E8%A7%92ABC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFBD%E4%BA%A4AC%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2CCH%E5%9E%82%E7%9B%B4AB%E4%BA%A4BD%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2CDE%E5%9E%82%E7%9B%B4AB%E4%BA%8E%E7%82%B9)
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答:四边形CDEF是菱形.以下证明:
∵DE⊥AB
∴∠BED=90°
而∠ACB=90°,即∠BCD=90°
∴∠BED=∠BCD
又∵BD是∠ABC的平分线,即∠EBD=∠CBD
∴△BED≌△BCD (AAS)
∴BE=BD,ED=CD,∠BDC=∠BDE 即∠FDC=∠BDE
∵∠EBD=∠CBD (已知),BE=BD (已证)
∴△BEF≌△BCF (SAS)
∴EF=CF
∵DE⊥AB,CH⊥AB
∴DE∥CH
∴∠BDE=∠DFC
∵∠FDC=∠BDE (已证)
∴∠DFC=∠FDC
∴CF=CD
而ED=CD,EF=CF (已证)
∴CD=DE=EF=CF
∴四边形CDEF是菱形
如图,在直角三角形ABC中,角ACB=90度角ABC的平分线BD交AC于点D,CH垂直AB交BD于点F,DE垂直AB于点
如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,CH垂直于AB于H,且交BD与点F,DE垂直于AB
三角形ABC中角ABC=90度,角ABC的平分线BD交AC于点D,CH垂直AB交BD于F,交AB于H,DE垂直AB于E.
在三角形ABC中,角ACB=90,角ABC的平分线BD角AC与点D,CH垂直AB交BD与F,交AB与H,DE垂直AB与E
已知:如图,△ABC中,∠AVB=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D.CH⊥AB交BD于F,交AB于H,DE⊥AB
如图,三角形ABC中,角A等于90°,AB=AC,角ABC的平分线BD交AC于点D,CE垂直BD
如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直于AB于点D,角ABC的平分线交CD于点E,交AC于点F.求证:三角形
如图,在Rt三角形ABC中,CH是斜边AB上的高,BD平分角B,交AC于D,交CH于E.DF垂直于AB,垂足为点F
如图 在三角形abc中 角ACB等于90度,CD垂直于AB于点D,DE垂直AC于点E,连接BE交CD于点F,若DE+BC
如图,三角形ABC中,角ACB等于90度,cd垂直于AB于点D,角ABC的平分线交CD于点E,交AC于点F.问三角形CE
如图,在三角形ABC中,角ACB的平分线相交于点O,过O做EF//BC交AB于E 交AC于F 过O点做OD垂直于AC于D
如图13,在三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,直线AF交BC于F,BD垂直于AF于点D,CE垂直于AF于点E