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若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 16:35:27
若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是(  )
A. [1,+∞)
B. [1,
3
2
若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是(  )
因为f(x)定义域为(0,+∞),又f′(x)=4x−
1
x,
由f'(x)=0,得x=
1
2.
当x∈(0,
1
2)时,f'(x)<0,当x∈(
1
2,+∞)时,f'(x)>0
据题意,

k−1<
1
2<k+1
k−1≥0,
解得1≤k<
3
2.
故选B.