已知周长为20cm的矩形绕一条边旋转成一圆柱,求圆柱体积的最大值.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 07:39:17
已知周长为20cm的矩形绕一条边旋转成一圆柱,求圆柱体积的最大值.
![已知周长为20cm的矩形绕一条边旋转成一圆柱,求圆柱体积的最大值.](/uploads/image/z/2408479-7-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%91%A8%E9%95%BF%E4%B8%BA20cm%E7%9A%84%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E7%BB%95%E4%B8%80%E6%9D%A1%E8%BE%B9%E6%97%8B%E8%BD%AC%E6%88%90%E4%B8%80%E5%9C%86%E6%9F%B1%EF%BC%8C%E6%B1%82%E5%9C%86%E6%9F%B1%E4%BD%93%E7%A7%AF%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%EF%BC%8E)
∵矩形的周长为20cm
设矩形的长为xcm,则宽为(10-x)cm
设绕其宽旋转成一个圆柱,
则圆柱的底面半径为xcm,高为(10-x)cm
则圆柱的体积V=πR2•h=πx2(10-x)
则V′=-3πx2+20πx
令V′=0,则x=0,或x=
20
3
故当x=
20
3时,圆柱体积取最大值V=
4000
27πcm3
设矩形的长为xcm,则宽为(10-x)cm
设绕其宽旋转成一个圆柱,
则圆柱的底面半径为xcm,高为(10-x)cm
则圆柱的体积V=πR2•h=πx2(10-x)
则V′=-3πx2+20πx
令V′=0,则x=0,或x=
20
3
故当x=
20
3时,圆柱体积取最大值V=
4000
27πcm3
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周长为20cm的矩形,绕一条边旋转成一个圆柱,则圆柱体积的最大值为______cm3.
周长为20CM的矩形 绕一条边旋转成一个圆柱 则圆柱体积的最大值为 多少 CM 我算出来是 27分之1000 * 3.1
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