已知f(x)是偶函数,且在区间[0,正无穷大)上是增函数.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 00:45:00
已知f(x)是偶函数,且在区间[0,正无穷大)上是增函数.
(1)解关于x的方程f(ax+2)=f(x-4)
(2)解不等式f(x+2)≥f(x-4)
(3)如果f(ax+2)≥f(x-4)在[1,2]上恒成立,求a的取值范围
重点第三小问
(1)解关于x的方程f(ax+2)=f(x-4)
(2)解不等式f(x+2)≥f(x-4)
(3)如果f(ax+2)≥f(x-4)在[1,2]上恒成立,求a的取值范围
重点第三小问
(1)f(x)在[0,+∞)上是增函数且为偶函数,故根据对称性,其在(-∞,0)上是减函数,而现在f(ax+2)=f(x-4),所以要求ax+2=-(x-4),
当a≠-1时,x=2/(a+1),当a=-1,f(2-x)=f(x-4)=f(4-x),而4-x>2-x,显然a=-1不成立;
(2)因f(x+2)≥f(x-4)根据增函数性质Ix+2I≥Ix-4I,即(x+2)^2≥(x-4)^2,得到x≥1;
(3)即等价于Iax+2I≥Ix-4I在[1,2]上恒成立,(ax+2)^2≥(x-4)^2,即g(x)=(a^2-1)x^2+(4a+8)x-12≥0;
当a^2>1,开口向上,若极值点x*=(2a+4)/(1-a^2)0,明显恒满足,则此时要求g(1)≥0,得a≥1或a≤-5;
当a^22,即2a^2+2a+2>0,明显恒满足,则此时仍要求g(1)≥0,得a≥1或a≤-5,与a^2
当a≠-1时,x=2/(a+1),当a=-1,f(2-x)=f(x-4)=f(4-x),而4-x>2-x,显然a=-1不成立;
(2)因f(x+2)≥f(x-4)根据增函数性质Ix+2I≥Ix-4I,即(x+2)^2≥(x-4)^2,得到x≥1;
(3)即等价于Iax+2I≥Ix-4I在[1,2]上恒成立,(ax+2)^2≥(x-4)^2,即g(x)=(a^2-1)x^2+(4a+8)x-12≥0;
当a^2>1,开口向上,若极值点x*=(2a+4)/(1-a^2)0,明显恒满足,则此时要求g(1)≥0,得a≥1或a≤-5;
当a^22,即2a^2+2a+2>0,明显恒满足,则此时仍要求g(1)≥0,得a≥1或a≤-5,与a^2
已知f(x)是偶函数,且在区间[0,正无穷大)上是增函数.
已知幂函数f(x)=x^[(3/2)+k-(1/2)k^2](k∈整数)为偶函数,且在区间(0,正无穷大)上是增函数
已知函数f(x)=log2(1+xx) 求证:(1)函数f(x)是偶函数;(2)函数f(x)在区间(0,正无穷大)上是增
已知fx是偶函数,且fx在【0,正无穷大)上是增函数,如果f(ax+1)小于等于f(x+2)
已知f(x)是偶函数,而且在(0,正无穷大)上是减函数,
已知f(x)是定义在R上的偶函数,在区间(-无穷大,0)上是增函数,且f(2a^2+a+1)
若f(x)是偶函数,其定义域为(负无穷大,正无穷大),且在【0,正无穷大)上是减函数,则
已知f(x)是偶函数,且在(0,正无穷大)上是增函数,若x属于(1/2,1)时,不等式f(ax+1)
偶函数f(x)在区间[0,正无穷大)上是单调增函数,则不等式f(2)
已知函数f(x)是R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上是增函数
已知函数y=fx是偶函数,且fx在【0,正无穷大)上是增函数,如果f(ax+1)小于等于f(x-2)在x属于【1/2,1
已知f(x)是偶函数,且在(-无穷大,0)上是减函数,试证明f(x)在(0,+无穷大)是增函数.