如图,在三角形ABC中,AB=ac,D是三角形ABC外一点,∠ABC=90°-1\2∠BDC.求证:AB-BD=CD
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 15:06:58
如图,在三角形ABC中,AB=ac,D是三角形ABC外一点,∠ABC=90°-1\2∠BDC.求证:AB-BD=CD
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/de/8de3a0e97669c68b87c9975befbe048b.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/de/8de3a0e97669c68b87c9975befbe048b.jpg)
![如图,在三角形ABC中,AB=ac,D是三角形ABC外一点,∠ABC=90°-1\2∠BDC.求证:AB-BD=CD](/uploads/image/z/2369755-19-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAB%3Dac%2CD%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E5%A4%96%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E2%88%A0ABC%3D90%C2%B0%EF%BC%8D1%5C2%E2%88%A0BDC.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAB-BD%3DCD)
延长BD,并在BD的延长线上取一点M,使DM=CD,
角ADM=90度+1/2角BDC,
角ADC=角ADB+角BDC=90度-1/2角BDC+角BDC=90度+1/2角BDC,
所以角ADM=角ADC.
此时在三角形ACD和三角形ADM中,AD=AD,CD=DM,角ADC=角ADM,
所以三角形ADC全等于三角形ADM(SAS).
所以AC=AM,又因为AB=AC,所以AM=AB.
又因为角ABD=60度,所以三角形ABM为等边三角形.
所以AB=BM,又因为CD=DM,所以AB-BD=DC
角ADM=90度+1/2角BDC,
角ADC=角ADB+角BDC=90度-1/2角BDC+角BDC=90度+1/2角BDC,
所以角ADM=角ADC.
此时在三角形ACD和三角形ADM中,AD=AD,CD=DM,角ADC=角ADM,
所以三角形ADC全等于三角形ADM(SAS).
所以AC=AM,又因为AB=AC,所以AM=AB.
又因为角ABD=60度,所以三角形ABM为等边三角形.
所以AB=BM,又因为CD=DM,所以AB-BD=DC
如图,在三角形ABC中,AB=ac,D是三角形ABC外一点,∠ABC=90°-1\2∠BDC.求证:AB-BD=CD
在三角形ABC中,AB=AC,D是△ABC外一点,且∠ADB=90°-1/2∠BDC.求证BD+DC=AB
如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是三角形ABC外一点且角ABD=60度,角ADB=90度-(1/2)角BDC.求证
如图,三角形ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,BD=CE,∠BDC=∠CEB,求证∠ABC=∠ACB
在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任意一点,求证:BD平方+CD平方=2AD平方.
如图,三角形ABC中,AB=AC,D是三角形外一点,且角ABD=角ACD=60度,求证:CD=AB-BD.
如图,在三角形ABC中,AB=CD,∠A=90°,D是AC上一点,CE⊥BD于点E,且CE=二分之一BD.求证:BD平分
三角形abc中,d,e两点分别在ab,ac上,bd=ce,∠dbc=∠ecb连接be,cd求证∠bdc=∠ceb
如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,D是其内部一点,且BD=CD.求证,AD是BC的垂直平分线
如图,三角形abc中,ab=ac,bd⊥ac于d,ce⊥ab于e 求证:三角形bdc≌三角形ceb
如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD是高.求证:(1)BD=CD (2)∠BAD=∠CAD
如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,且BD=DA,CA=CD,求∠B的度数