设X、Y属于R,求证:X+Y的绝对值=X的绝对值+Y的绝对值-----充要条件是X*Y大于或等于0(要具体的证明过程)
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 21:26:42
设X、Y属于R,求证:X+Y的绝对值=X的绝对值+Y的绝对值-----充要条件是X*Y大于或等于0(要具体的证明过程)
![设X、Y属于R,求证:X+Y的绝对值=X的绝对值+Y的绝对值-----充要条件是X*Y大于或等于0(要具体的证明过程)](/uploads/image/z/2355012-36-2.jpg?t=%E8%AE%BEX%E3%80%81Y%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AX%2BY%E7%9A%84%E7%BB%9D%E5%AF%B9%E5%80%BC%3DX%E7%9A%84%E7%BB%9D%E5%AF%B9%E5%80%BC%2BY%E7%9A%84%E7%BB%9D%E5%AF%B9%E5%80%BC-----%E5%85%85%E8%A6%81%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E6%98%AFX%2AY%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E6%88%96%E7%AD%89%E4%BA%8E0%EF%BC%88%E8%A6%81%E5%85%B7%E4%BD%93%E7%9A%84%E8%AF%81%E6%98%8E%E8%BF%87%E7%A8%8B%EF%BC%89)
证明:
(一)充分性:
若|X+Y|=|X|+|Y|
则|X+Y|^2=(|X|+|Y|)^2
即:X^2+Y^2+2XY=|X|^2+|Y|^2+2|X||Y|
∴XY=|X||Y|
∴XY≥0
∴|X+Y|=|X|+|Y|的充分条件是XY≥0
(二)必要性:
若xy≥0
则分为以下几种情况:
(1)当x、y>0时
│x+y│=x+y=|x│+│y│
(2)当x、y<0时
│x│=-x │y│=-y
│x+y│=-(x+y)=-x+(-y)=│x│+│y│
(3)当X与Y中有一个为0时,显然有
│x+y│=x+y=|x│+│y│
∴|X+Y|=|X|+|Y|是XY≥0的必要条件
综上:|X+Y|=|X|+|Y|的充要条件是XY≥0
注意:证明充要条件的这类题,一定要分别证明其充分性和必要性.一楼的做法是不对的
(一)充分性:
若|X+Y|=|X|+|Y|
则|X+Y|^2=(|X|+|Y|)^2
即:X^2+Y^2+2XY=|X|^2+|Y|^2+2|X||Y|
∴XY=|X||Y|
∴XY≥0
∴|X+Y|=|X|+|Y|的充分条件是XY≥0
(二)必要性:
若xy≥0
则分为以下几种情况:
(1)当x、y>0时
│x+y│=x+y=|x│+│y│
(2)当x、y<0时
│x│=-x │y│=-y
│x+y│=-(x+y)=-x+(-y)=│x│+│y│
(3)当X与Y中有一个为0时,显然有
│x+y│=x+y=|x│+│y│
∴|X+Y|=|X|+|Y|是XY≥0的必要条件
综上:|X+Y|=|X|+|Y|的充要条件是XY≥0
注意:证明充要条件的这类题,一定要分别证明其充分性和必要性.一楼的做法是不对的
设X、Y属于R,求证:X+Y的绝对值=X的绝对值+Y的绝对值-----充要条件是X*Y大于或等于0(要具体的证明过程)
已知3X+4Y的绝对值等于5,求证:X的平方+Y的平方大于或等于1.
若x+y的绝对值加上Y-2的绝对值等于0,求X的绝对值加上y的绝对值
函数Y=x绝对值sinx+m绝对值+n为奇函数的充要条件是
不等式X的绝对值+y的绝对值
证明sinx-cosy 的绝对值 小于或等于 x-y的绝对值
y=x的绝对值.y是x的函数,
若X-Y的绝对值+(Y-2)的平方=0,则X+Y等于
y的绝对值等于x x 与 y 或y与x有函数关系吗
Y等于X的绝对值,Y是不是X的函数
y大于等于x的绝对值..这个图像怎么画?
y=x+1的绝对值+x-3的绝对值