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如图,Rt三角形ABC中,∠C=90度,AC=BC,M是AB的中点,∠EMF=45度.求证:CE+EF=FB.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 11:20:21
如图,Rt三角形ABC中,∠C=90度,AC=BC,M是AB的中点,∠EMF=45度.求证:CE+EF=FB.
如图,Rt三角形ABC中,∠C=90度,AC=BC,M是AB的中点,∠EMF=45度.求证:CE+EF=FB.

过点M分别作MD⊥AC,垂足D,   MG⊥BC 垂足G,  作DH=FG ,连接M、H.
∵,∠C=90度,AC=BC,M是AB的中点
∴ CD=AD=CG=BG =DM=GM=AC/2=BC/2,∠DMG=90
∴△DHM≌△GFM(两直角边对应相等)
∴∠DMH=∠GMF,MH=MF
∴∠FMH=90-∠GMF+∠DMH=90
∵∠EMF=45
∴∠EMH=90-∠EMF=90-45=45=∠EMF
∵MH=MF,∠EMH=∠EMF,ME=ME
∴△EMH≌△EMG
∴EF=EH
∴CE+EF=CE+EH=CH=CD+DH=BG+FG=FB
∴CE+EF=FB