已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=6,点D在边BC上,AD平分∠CAB,E为AC上的一个动点(
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 11:59:31
已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=6,点D在边BC上,AD平分∠CAB,E为AC上
的一个动点(不与A、C重合),EF⊥AB,垂足为F.
(1)求证:AD=DB;
(2)设CE=x,BF=y,求y关于x的函数解析式;
(3)当∠DEF=90°时,求BF的长?
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/51/951c10fc09a81e02b8b72b825249adda.jpg)
(1)求证:AD=DB;
(2)设CE=x,BF=y,求y关于x的函数解析式;
(3)当∠DEF=90°时,求BF的长?
![已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=6,点D在边BC上,AD平分∠CAB,E为AC上的一个动点(](/uploads/image/z/2347549-61-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E2%88%A0C%3D90%C2%B0%EF%BC%8C%E2%88%A0B%3D30%C2%B0%EF%BC%8CAC%3D6%EF%BC%8C%E7%82%B9D%E5%9C%A8%E8%BE%B9BC%E4%B8%8A%EF%BC%8CAD%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0CAB%EF%BC%8CE%E4%B8%BAAC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%EF%BC%88)
(1)证明:在△ABC中,∵∠C=90°,∠B=30°,
∴∠CAB=60°,
又∵AD平分∠CAB,![](http://img.wesiedu.com/upload/9/51/951c10fc09a81e02b8b72b825249adda.jpg)
∴∠DAB=∠DAC=
1
2∠CAB=30°,
∴∠DAB=∠B,
∴AD=DB.
(2)在△AEF中,∵∠AFE=90°,∠EAF=60°,
∴∠AEF=30°,
∴AE=AC-EC=6-x,AF=
1
2AE=
1
2(6−x),
在Rt△ABC中,∵∠B=30°,AC=6,
∴AB=12,
∴BF=AB-AF=12-
1
2(6−x)=9+
1
2x,
∴y=9+
1
2x,
答:y关于x的函数解析式是y=9+
1
2x(0<x<6).
(3)当∠DEF=90°时,∠CED=180°-∠AEF-∠FED=60°,![](http://img.wesiedu.com/upload/9/51/951c10fc09a81e02b8b72b825249adda.jpg)
∴∠EDC=30°,ED=2x,
∵∠C=90°,∠DAC=30°,
∴∠ADC=60°,
∴∠EDA=60°-30°=30°=∠DAE,
∴ED=AE=6-x.
∴有2x=6-x,得x=2,
此时,y=9+
1
2×2=10,
答:BF的长为10.
∴∠CAB=60°,
又∵AD平分∠CAB,
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/51/951c10fc09a81e02b8b72b825249adda.jpg)
∴∠DAB=∠DAC=
1
2∠CAB=30°,
∴∠DAB=∠B,
∴AD=DB.
(2)在△AEF中,∵∠AFE=90°,∠EAF=60°,
∴∠AEF=30°,
∴AE=AC-EC=6-x,AF=
1
2AE=
1
2(6−x),
在Rt△ABC中,∵∠B=30°,AC=6,
∴AB=12,
∴BF=AB-AF=12-
1
2(6−x)=9+
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2x,
∴y=9+
1
2x,
答:y关于x的函数解析式是y=9+
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2x(0<x<6).
(3)当∠DEF=90°时,∠CED=180°-∠AEF-∠FED=60°,
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/51/951c10fc09a81e02b8b72b825249adda.jpg)
∴∠EDC=30°,ED=2x,
∵∠C=90°,∠DAC=30°,
∴∠ADC=60°,
∴∠EDA=60°-30°=30°=∠DAE,
∴ED=AE=6-x.
∴有2x=6-x,得x=2,
此时,y=9+
1
2×2=10,
答:BF的长为10.
已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=6,点D在边BC上,AD平分∠CAB,E为AC上的一个动点(
已知:如图,在三角形ABC中,角C=90度,角B=30度,AC=6,点D在边BC上,AD平分角CAB,E为AC上的一个动
一道超难的题!在三角形ABC中,角C=90度,角B=30度,AC=6,点D在边BC上,AD平分角CAB,E为AC上的一个
已知,在三角形ABC中,∠C=90度,∠B=30度,AC=6,点D、E、F分别在边BC、AC、AB上,AD平分∠CAB,
如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,以AD为直径的⊙O经过点E,且交AC于
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于点D,DE⊥AB于点E,已知AB=6,求△DEB
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如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,DA平分∠CAB交BC于点D.问能否在AB上确定一点E,使△BDE的周长等
如图所示,在△ABC中,∠C=90°AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于D点,能否在AB上确定一点E,使△BDE的周长
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=AE,AD平分∠CAB,交BC于点D,联结DE.求证:D
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于点D,DE⊥AB于点E,若△BDE的周长是4cm
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于点D,DE⊥AB于点E,若△BDE的周长是4cm