搜狗做题网（2013•甘井子区二模）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三点，对称轴与
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/06 14:54:26
（2013•甘井子区二模）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三点，对称轴与抛物线相交于点D、与直线BC相交于点E，连接DE．（1）求该抛物线的解析式；
（2）平面直角坐标系中是否存在一点R，使点R、D、B所成三角形和△DEB全等？若存在，求点R的坐标；若不存在，说明理由；
（3）在抛物线上是否存在一点P，使△PEB的面积是△BDE的面积的一半？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三点，
∴
a−b+c＝0
9a+3b+c＝0
c＝−3，
解得
a＝1
b＝−2
c＝−3，
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3；
（2）∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴抛物线的对称轴为直线x=1，顶点D（1，-4），
易求直线BC的解析式为y=x-3，
当x=1时，y=1-3=-2，
∴点E的坐标为（1，-2），
DE=-2-（-4）=-2+4=2，
∵点R、D、B所成三角形和△DEB全等，
∴①BR1∥DE且BR1=DE时，点R1的坐标（3，-2）；
②点E、R2关于BD对称时，设ER2与BD相交于F，过点F作FG⊥DE于G，
由勾股定理得，BD=
42+(3−1)2=2
5，
∴FD=DE•cos∠BDE=2×
4
2
5=
4
∴
a−b+c＝0
9a+3b+c＝0
c＝−3，
解得
a＝1
b＝−2
c＝−3，
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3；
（2）∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴抛物线的对称轴为直线x=1，顶点D（1，-4），
易求直线BC的解析式为y=x-3，
当x=1时，y=1-3=-2，
∴点E的坐标为（1，-2），
DE=-2-（-4）=-2+4=2，
∵点R、D、B所成三角形和△DEB全等，
∴①BR1∥DE且BR1=DE时，点R1的坐标（3，-2）；
②点E、R2关于BD对称时，设ER2与BD相交于F，过点F作FG⊥DE于G，
由勾股定理得，BD=
42+(3−1)2=2
5，
∴FD=DE•cos∠BDE=2×
4
2
5=
4
（2013•甘井子区二模）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三点，对称轴与
1、如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点,对称轴与抛物线相交于点P
（2014•温州二模）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与
已知，如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-1，0），B（0，-3），C（3，0 ）三点．
如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点,已知点A（-3,0）
如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)B(3,0)C(0,3)三点,对称轴与抛物线交于点P,与直线BC相交于
如图,抛物线y=ax^+bx+c经过A（-1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点,对称轴与抛物线相交于点P ,与直线B
如图,已知抛物线y = ax2 + bx+c过点C（0,-3）,与x轴交于A、B两点,经过A、B、C三点的圆的圆心M（1
如图,抛物线y=ax²+bx+c经过A(-1,哦),B(3,0),C(0,3)三点,对称轴与抛物线相交
已知抛物线Y=aX2+bx+c经过点A(0,3)B(1,0) C(5,0)三点 1.求抛物线解析式及对称轴
已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点,直线l是抛物线的对称轴．