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如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABD=1/2∠ABC,BC⊥DF,AF交BD于E,求证AE=EF

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 03:59:00
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABD=1/2∠ABC,BC⊥DF,AF交BD于E,求证AE=EF
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABD=1/2∠ABC,BC⊥DF,AF交BD于E,求证AE=EF
证明:有图可知∠DFC=90°,又∠ABD=1/2∠ABC,所以∠ABD=∠DBC=∠DBF
又∠BAC=90°,所以,∠ADB=∠BDF ,BD为公共边
所以△ABD全等于△BDF 所以AB=BF 所以△ABF为等腰三角形
又∠ABD=∠DBF
所以BE⊥AF 且E为AF的中点(或由△ABE≌△BEF,得知AE=EF )
所以AE=EF