特急!问一道初二数学几何题

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 07:39:09

特急!问一道初二数学几何题
在三角形ABC中,点O是AC上一个动点,过点O作直线MN平行于BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的外角平分线于F,
（1）求证：EO=FO
（2）当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?证明你的结论.
特急,先谢谢了!

(1)
因为CE平分角BCA,CF平分角BCA的外角,
所以CE垂直CF
又因为
角BCE=角ACE(平分线)
MN和BC平行
角CEF=角BCE(平行线的对角相等)
==>角CEF=角ACE
所以EO=CO
角ACE+角ECF=90度(直角)
角CFE+角CEF=90度(直角三角形)
又因为角CEF=角ACE
==>角CFE=角ECF
所以FO=CO
==>EO=FO
(2)
因为EO=FO
所以当AO=CO时
四边形AECF就是平行四边形(对角线互相平分)
又因为角ACE=90度
所以四边形AECF就是矩形
答:当O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形.

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