一道线代题求助已知向量组a1,a2,……am线性无关,而b1=a1+a2,b2=a2+a3,……,bm-1=am-1+a

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 04:24:23

一道线代题求助
已知向量组a1,a2,……am线性无关,而b1=a1+a2,b2=a2+a3,……,bm-1=am-1+am,bm=am+a1,试确定向量组b1,b2,……,bm的线性相关性

传统解法
设 k1b2+k2b2+...+kmbm=0.
则 k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+...+km(am+a1)=0
即 (k1+km)a1+(k1+k2)a2+...+(km-1+km)am=0
因为 a1,a2,...,am 线性无关
所以
k1+km=0
k1+k2=0
...
km-1+km=0
因为系数行列式 =
1 0 0...0 1
1 1 0...0 0
0 1 1...0 0
......
0 0 0...1 1
= 1+(-1)^t(m12...m-1)
= 1+(-1)^(m-1)
所以 m为奇数时,系数行列式=2,方程组只有零解
即 k1=k2=...=km=0.
故此时向量组 b1,b2,...,bm 线性无关.
当m为偶数时,系数行列式=0,方程组有非零解.
此时向量组 b1,b2,...,bm 线性相关.

一道线代题求助已知向量组a1,a2,……am线性无关,而b1=a1+a2,b2=a2+a3,……,bm-1=am-1+a 已知：a1,a2,a3线性无关,b1=a1+a2,b2=a2-a3,b3=a1+2a3 证明：向量组b1 b2 b3线性已知向量组a1 a2 a3线性无关,证明b1=a1+a2 b2=a2+a3 b3=a1+a3 证明,b1 b2 b3线性线性代数线性无关已知向量组a1,a2,a3,线性无关,则B1=a1+a2+a3,B2=2a1+a2-a3,B3=-a1+ 请问刘老师：已知向量组a1,a2,a3线性无关,b1=a1+a2,b2=a1+2a2+a3,b3=a2+a3, 已知向量组a1，a2，…，ar线性无关，证明向量组 b1=a1，b2=a1+a2，…，br=a1+ 向量组是否线性相关已知a1.a2.a3线性无关,B1=a1-a2,B2=a2-a3,B3=a3-a1,判断B1B2B3是设向量组a1,a2,a3 线性无关,又向量组b1=a1+a2+a3 ,b2=a1+2a2-a3,b3=a1-a2+2a3 设向量组a1,a2,a3 线性无关,又向量组b1=a1 ,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,证明b1,b2,b3 设b1=a1,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,且向量组a1,a2,a3线性无关,判断向量组是否线性无关? 如果向量组a1,a2,...,am线性无关,证:a1-a2,a2-a3.am-1-am,am-al线性相关证明向量组线性相关已知,A:a1,a2,a3,B:b1,b2,b3.b1=a1-3a2-a3.b2=2a1+a2.b3=