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y'''=(y"+1)^(1/2).求通解.

来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/31 00:05:49
y'''=(y"+1)^(1/2).求通解.
y'''=(y
∵y'''=√(y''+1) ==>dy''/dx=√(y''+1)
==>dy''/√(y''+1)=dx
==>√(y''+1)=x/2+C1 (C1是任意常数)
==>y''=(x/2+C1)²-1
==>y'=2(x/2+C1)³/3-x+C2 (C2是任意常数)
==>y=(x/2+C1)^4/3-x²/2+C2x+C3 (C3是任意常数)
∴原方程的通解是y=(x/2+C1)^4/3-x²/2+C2x+C3.
再问： sorry，题目写错了。是y"'=(y"^2+1)^(1/2) 求通解。 不过先给个好评
求y''=1+y'^2通解... y·y''=1+y'^2求通解 y*y''+1=y'^(2),求通解. y'''=(y"+1)^(1/2).求通解. （y''')^2+(y'')^2=1求通解 求微分方程y'= 1/(2x-y^2)通解 求微分方程y'=y/(1+x^2)的通解 求微分方程y'=(1+y^2)/xy的通解 求y''=1+(y')∧2的通解 求 y'=1/(x-y)^2 的通解 求通解(1+x^2)y'+y=arctanx 求y‘-(1/x)y=x^2 的通解