AB均为m*n矩阵,试证明r(A+B)
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 21:00:23
AB均为m*n矩阵,试证明r(A+B)<=r(A)+r(B)且r(A-B)<=r(A)+r(B)
![AB均为m*n矩阵,试证明r(A+B)](/uploads/image/z/2239568-8-8.jpg?t=AB%E5%9D%87%E4%B8%BAm%2An%E7%9F%A9%E9%98%B5%2C%E8%AF%95%E8%AF%81%E6%98%8Er%28A%2BB%29)
这两个不等式可以看成是同一个不等式.证明方法有多种,可以用子式的方法证明,也可以用向量组的表示的方法进行证明.以下以后一种方法进行证明.
设A的列向量组为A1,A2,...An, B的列向量组为B1,B2,...,Bn.
则A+B的列向量组为A1+B1,A2+B2,...,An+Bn.
显然A+B的列向量组可由A的列向量组和B的列向量组共同表示,
注意到矩阵的秩等于矩阵的列秩等于矩阵的行秩,
所以r(A+B)
设A的列向量组为A1,A2,...An, B的列向量组为B1,B2,...,Bn.
则A+B的列向量组为A1+B1,A2+B2,...,An+Bn.
显然A+B的列向量组可由A的列向量组和B的列向量组共同表示,
注意到矩阵的秩等于矩阵的列秩等于矩阵的行秩,
所以r(A+B)
AB均为m*n矩阵,试证明r(A+B)
A为n阶非奇异矩阵,B为n*m矩阵,证明r(AB)=r(A)
已知A为m*n阵B为n*m矩阵 证明r(AB)≦min{r(A),r(B)},r表示矩阵的秩
设A是m*n矩阵,B为n×s矩阵,r(A)=r<n,且AB=0.证明:秩(B)≦n-r
设A是m*n矩阵,C和B均为n*s矩阵,且AB=AC,B不等于C,证明:r(A)
设A是m*n矩阵,r(A)=r,证明:存在秩为n-r的n阶矩阵B,使AB=0
线性代数问题:已知矩阵A为m*n,如何证明r(AB)=r(BA)=r(A)?其中B矩阵位A的转置矩阵.
设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R(B)=n,证明B'AB也是正定矩阵
AB分别为m*k和k*n型矩阵,AB=0,证明r(A)+r(B)
设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,证明秩r(AB)
A,B均为n阶矩阵,AB=BA,证明:r(A+B)
A为m*n矩阵 B为n*s矩阵 证明r(A)=