如图,AD是△ABC的中线,E、F分别在AB、AC上,且DE⊥DF.试猜想线段BE、CF、EF的关系并加以证明.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 04:21:55
如图,AD是△ABC的中线,E、F分别在AB、AC上,且DE⊥DF.试猜想线段BE、CF、EF的关系并加以证明.
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![如图,AD是△ABC的中线,E、F分别在AB、AC上,且DE⊥DF.试猜想线段BE、CF、EF的关系并加以证明.](/uploads/image/z/2236405-13-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CAD%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%BA%BF%2CE%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8AB%E3%80%81AC%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94DE%E2%8A%A5DF.%E8%AF%95%E7%8C%9C%E6%83%B3%E7%BA%BF%E6%AE%B5BE%E3%80%81CF%E3%80%81EF%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%B9%B6%E5%8A%A0%E4%BB%A5%E8%AF%81%E6%98%8E.)
证明:此题落下一个条件就是∠A=90度
延长AD至P,使AD=DP
连接BP,CP,延长FD和ED分别交BP,CP于H,G
连接EH,HG,GF
点D为AP,BC中点
易证四边形ABPC为平行四边形
∠A=90度
那么ABPC为矩形
AB‖PC
∠ABC=∠PCB
BD=CD
∠BDE=∠CDG
△BDE≌△CDG
BE=CG
ED=DG
ED⊥DF
那么△EFG是等腰三角形(等腰三角形三线合一性质)
EF=FG
在RT△FCG中
FC²+CG²=FG²
FC²+BE²=EF²
延长AD至P,使AD=DP
连接BP,CP,延长FD和ED分别交BP,CP于H,G
连接EH,HG,GF
点D为AP,BC中点
易证四边形ABPC为平行四边形
∠A=90度
那么ABPC为矩形
AB‖PC
∠ABC=∠PCB
BD=CD
∠BDE=∠CDG
△BDE≌△CDG
BE=CG
ED=DG
ED⊥DF
那么△EFG是等腰三角形(等腰三角形三线合一性质)
EF=FG
在RT△FCG中
FC²+CG²=FG²
FC²+BE²=EF²
如图,AD是△ABC的中线,E、F分别在AB、AC上,且DE⊥DF.试猜想线段BE、CF、EF的关系并加以证明.
如图,AD是△ABC的中线,E、F分别在AB、AC上,且DE⊥DF 求证:BE+CF>EF.
如图,AD是△ABC的中线,E,F分别在AB,AC上,且DE⊥DF,连接EF.判断BE+CF与EF的大小关系
如图,AD是三角形ABC的中线.E,F分别在AB,AC上,且DE垂直DF.求:BE+CF>EF.
如图,AD为三角形ABC的中线,E,F分别在AB,AC中,且DE垂直DF,探求BE,CF与EF的关系
在△ABC中,D是BC的中点,E、F分别在AB、AC上,且DE⊥DF,判断BE、CF、EF三者间的数量关系,并证明.
已知如图:在△ABC中,D是BC上一点,DE⊥BA于E,DF⊥AC于F,且DE=DF.试判断线段AD与EF有何关系?并说
如图,在△ABC中,D为BC的中点,E、F分别是AB、AC上的点,且DE⊥DF,求证:BE+CF>EF
如图,已知ad是三角形abc的中线,且de平分角abc交ab于e,DF平分角adc交ac于f请说明be加cf大于ef
△ABC中,E、F分别在AB和AC上,DE⊥DF,D是中点,比较BE+CF与EF的大小
如图,△ABC中,D是边BC上的一点,E,F分别是AB,AC上的点,AE=AF,DE=DF,试证明AD垂直平分EF且平分
如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,DE‖BC交AB于点E,EF‖AC交BC于点F,试猜想BE与CF的大小关系,并说明