(2013•湖州模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=−16x2+bx+c过点A(0,4)和C(8,0),P(
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/07 11:42:02
(2013•湖州模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=−
x
1 |
6 |
(1)∵抛物线y=-
1
6x2+bx+c过点A(0,4)和C(8,0),
∴
c=4
−
1
6×64+8b+c=0,
解得
b=
5
6
c=4.
故所求b,c的值分别为
5
6,4;
(2)∵∠AOP=∠PEB=90°,∠OAP=∠EPB=90°-∠APO,
∴△AOP∽△PEB且相似比为
AO
PE=
AP
PB=2,
∵AO=4,
∴PE=2,OE=OP+PE=t+2,
又∵DE=OA=4,
∴点D的坐标为(t+2,4),
∴点D落在抛物线上时,有-
1
6(t+2)2+
5
6(t+2)+4=4,
解得t=3或t=-2,
∵t>0,
∴t=3.
故当t为3时,点D落在抛物线上;
(3)存在t,能够使得以A、B、D为顶点的三角形与△AOP相似,理由如下:
①当0<t<8时,如图1.
若△POA∽△ADB,则PO:AD=AO:BD,
即t:(t+2)=4:(4-
1
2t),
整理,得t2+16=0,
∴t无解;
若△POA∽△BDA,同理,解得t=-2±2
5(负值舍去);
②当t>8时,如图3.
若△POA∽△ADB,则PO:AD=AO:BD,
即t:(t+2)=4:(
1
6x2+bx+c过点A(0,4)和C(8,0),
∴
c=4
−
1
6×64+8b+c=0,
解得
b=
5
6
c=4.
故所求b,c的值分别为
5
6,4;
(2)∵∠AOP=∠PEB=90°,∠OAP=∠EPB=90°-∠APO,
∴△AOP∽△PEB且相似比为
AO
PE=
AP
PB=2,
∵AO=4,
∴PE=2,OE=OP+PE=t+2,
又∵DE=OA=4,
∴点D的坐标为(t+2,4),
∴点D落在抛物线上时,有-
1
6(t+2)2+
5
6(t+2)+4=4,
解得t=3或t=-2,
∵t>0,
∴t=3.
故当t为3时,点D落在抛物线上;
(3)存在t,能够使得以A、B、D为顶点的三角形与△AOP相似,理由如下:
①当0<t<8时,如图1.
若△POA∽△ADB,则PO:AD=AO:BD,
即t:(t+2)=4:(4-
1
2t),
整理,得t2+16=0,
∴t无解;
若△POA∽△BDA,同理,解得t=-2±2
5(负值舍去);
②当t>8时,如图3.
若△POA∽△ADB,则PO:AD=AO:BD,
即t:(t+2)=4:(
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