已知a>0,b>0,且a+b=1,则(1/a²-1)(1/b²-1)的最小值为
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 13:21:36
已知a>0,b>0,且a+b=1,则(1/a²-1)(1/b²-1)的最小值为
(1/a²-1)(1/b²-1)
=[(1-a²)/a²][(1-b²)/b²]
=[(1-a²)(1-b²)]/(ab)²
=(1+a)(1-a)(1+b)(1-b)/(ab)²
=(1+a)(1+b)ab/(ab)²
=(1+a+b+ab)/ab
=(2+ab)/ab
=2/(ab)+1
由均值不等式得,
a+b≥2√ab
1≥2√ab
ab≤1/4
当a=b=1/2时,ab有最大值1/4
此时原式有最小值9
再问: 2/(ab)+1怎么用均值不等式
再答: 不是2/(ab)+1用均值不等式
是a+b用均值不等式
然后求出ab的范围
然后就知道2/(ab)+1的范围了
=[(1-a²)/a²][(1-b²)/b²]
=[(1-a²)(1-b²)]/(ab)²
=(1+a)(1-a)(1+b)(1-b)/(ab)²
=(1+a)(1+b)ab/(ab)²
=(1+a+b+ab)/ab
=(2+ab)/ab
=2/(ab)+1
由均值不等式得,
a+b≥2√ab
1≥2√ab
ab≤1/4
当a=b=1/2时,ab有最大值1/4
此时原式有最小值9
再问: 2/(ab)+1怎么用均值不等式
再答: 不是2/(ab)+1用均值不等式
是a+b用均值不等式
然后求出ab的范围
然后就知道2/(ab)+1的范围了
已知a>0,b>0,且a+b=1,则(1/a²-1)(1/b²-1)的最小值为
3、已知a >0,b >0且a +b=1,则( 的最小值为 ( )
已知a>b,ab=1,则(a²+b²)/(a-b)的最小值为?
1已知a,b>0,ab+b+a=5,则a+b的最小值为
已知a,b为实数,且满足16a²+2a+8ab+b²-1=0,求3a+b的最小值
已知向量a,b满足a=1,(a+b)(a-3b)=0,则b的最小值为
已知a,b均为正数,且a+b=2,则根号(a²+4)+根号(b²+1)的最小值为
a>b>0,则a²+1/(a-b)b的最小值为
已知实数a>b,ab=1,则(a²+b²)/(a-b)的最小值
已知a,b,c>0,且ab+bc+ca=1,则a+b+c的最小值为多少
a>0,b>0,且a+b=1,则a²+b²的最小值为什么?
已知a,b属于R+,且ab-a-b=1,求a+b的最小值