椭圆焦点到椭圆的最短距离为什么是短轴端点?

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 12:26:42

谁说的,是长轴端点吧!焦点到短轴的距离就是a,而到最近的长轴端点的距离是a-c,很明显你的结论是不对的.
证：1、设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)
因为椭圆的对称性,这里我们可以只考虑右焦点.
则对于椭圆上任意一点（p,q)有：
该点到右焦点（c,0）的距离d=sqrt((p-c)^2+q^2)
=sqrt((x-c)^2+b^2-b^2*p^2/a^2)
=sqrt(c^2*p^2/a^2-2c*p+c^2+b^2)
=sqrt(c^2*p^2/a^2-2c*p+a^2)
=sqrt((c*p/a-a)^2)
=abs(c*p/a-a）
因为（p,q)在椭圆上,所以-a

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