已知函数f(x)=-x^3+6x-9x,若过点p(-1,m)可作曲线y=f(x)=的切线有三条,求实数m的取值范围.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 01:44:23
已知函数f(x)=-x^3+6x-9x,若过点p(-1,m)可作曲线y=f(x)=的切线有三条,求实数m的取值范围.
![已知函数f(x)=-x^3+6x-9x,若过点p(-1,m)可作曲线y=f(x)=的切线有三条,求实数m的取值范围.](/uploads/image/z/2187988-52-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D-x%5E3%2B6x-9x%2C%E8%8B%A5%E8%BF%87%E7%82%B9p%28-1%2Cm%29%E5%8F%AF%E4%BD%9C%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%3Df%28x%29%3D%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E6%9C%89%E4%B8%89%E6%9D%A1%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
设过点P(-1,m)的切线切曲线于点(x0,y0),
则切线的斜率k=f'(x0)=-3x02+12x0-9…(2分)
所以切线方程为y=(-3y02+12x0-9)(x+1)+m…(4分)
故y0=(-3x02+12x0-9)(x0+1)+m=-x03+6x02-9x0 …(5分)
要使过P可作曲线y=f(x)的切线有三条,
则方程(-3x02+12x0-9)(x0+1)+m=-x03+6x02-9x0 有三个不同实数根…(7分)
∴m=2x03-3x02-12x0+9
令g(x)=2x03-3x02-12x0+9
则g'(x)=6x2-6x-12=6x(x-1)(x-2)…(10分)
当x=-1,2为g(x)的极值大、极小值点,
又g(x)有极大值16;g(x)有极小值-11…(12分)
故满足条件的m的取值范围-11<m<16 …(14分)
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则切线的斜率k=f'(x0)=-3x02+12x0-9…(2分)
所以切线方程为y=(-3y02+12x0-9)(x+1)+m…(4分)
故y0=(-3x02+12x0-9)(x0+1)+m=-x03+6x02-9x0 …(5分)
要使过P可作曲线y=f(x)的切线有三条,
则方程(-3x02+12x0-9)(x0+1)+m=-x03+6x02-9x0 有三个不同实数根…(7分)
∴m=2x03-3x02-12x0+9
令g(x)=2x03-3x02-12x0+9
则g'(x)=6x2-6x-12=6x(x-1)(x-2)…(10分)
当x=-1,2为g(x)的极值大、极小值点,
又g(x)有极大值16;g(x)有极小值-11…(12分)
故满足条件的m的取值范围-11<m<16 …(14分)
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已知函数f(x)=-x^3+6x-9x,若过点p(-1,m)可作曲线y=f(x)=的切线有三条,求实数m的取值范围.
已知函数f(x)=x^3+2x若过点P(2,m)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m取值范围
已知函数f(x)=x^3-3x.若过点M(2,m)(n ≠2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.
已知f(x)=X³-X,若过点(2,m)可作曲线y=f(x)的三条切线 求m取值范围
已知函数f(x)=x3-3x,若过A(1,m)可做曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.
已知f(x)=x3-3x,过点A(1,m) (m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,则实数m的取值范围是(
已知f(x)=X³-X,若过点(2,m)可作曲线y=f(x)的三条切线,求m的取值范围
已知f(x)=x^3-3x,若过点(1,m)且m不等于-2,可做曲线y=f(x)的三条切线,求m取值范围.
设函数f(x)=x∧3-3x.若过点M(2,m)(m≠2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求m的范围 要过程啊!
已知f(x)=x3-3x,过A(1,m)可作曲线y=f(x)的三条切线,则m的取值范围是______.
已知函数f(x)=x3-3x,若过点A(1,m)(m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,则实数m的取值范围为____
设函数f(x)=x^3-3ax+b(a不等于0)当b=3时,若过点(-2,1)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数a的