已知函数f(x)=x+a/x+a,x属于[1,正无穷),且a0恒成立,求实数a的取值范围.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 18:16:42
已知函数f(x)=x+a/x+a,x属于[1,正无穷),且a0恒成立,求实数a的取值范围.
①设x1>x2
f(x1)-f(x2)=x1+a/x1-x2-a/x2
=(x1-x2)(1-a/x1x2)
∵x1>x2 ∴x1-x2>0
∵x1,x2≥1,a小于1,所以a/x1x2<1
∴(1-a/x1x2)>1
∴f(x1)>f(x2),f(x)是增函数
②若m满足f(3m)>f(5-2m),f(x)是增函数
∴3m>5-2m ∴m>1
③g(x)=x²+ax+a
设F(x)=g(x)+2x+1.5=x²+(a+2)x+a+1.5
F(x)在[2,5]恒大于0
∴F(2)>0,F(5)>0
∴a>-19/6
f(x1)-f(x2)=x1+a/x1-x2-a/x2
=(x1-x2)(1-a/x1x2)
∵x1>x2 ∴x1-x2>0
∵x1,x2≥1,a小于1,所以a/x1x2<1
∴(1-a/x1x2)>1
∴f(x1)>f(x2),f(x)是增函数
②若m满足f(3m)>f(5-2m),f(x)是增函数
∴3m>5-2m ∴m>1
③g(x)=x²+ax+a
设F(x)=g(x)+2x+1.5=x²+(a+2)x+a+1.5
F(x)在[2,5]恒大于0
∴F(2)>0,F(5)>0
∴a>-19/6
已知函数f(x)=x+a/x+a,x属于[1,正无穷),且a0恒成立,求实数a的取值范围.
已知函数F(X)=aX-lnX,若F(X)>1在(1,正无穷)内恒成立,求实数a的取值范围
设函数f(x)=x^2-2ax+2,当x属于【-1,正无穷)时f(x)大于等于a恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=xlnx,若对一切x属于0到正无穷,都有f(x)≤x2-ax+2恒成立,求实数a的取值范围
设函数f(x)=x^2-2ax+2,当x属于【-1,正无穷)时f(x)大于等于0恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=a-1/|x| 若f(x)<2x,在(1,正无穷)上恒成立,求实数a 的取值范围
已知函数f(x)=x^2+2x+a/x x属于{1,正无穷)对任意x属于1到正无穷f(x)>0恒成立求a的取值范围
已知函数f(x)=x的3次方-a(x平方)-3x,若f(x)在x属于区间[1,正无穷)上是增加的,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=-1/a+2/x,若f(x)+2x>=0在(0,正无穷)上恒成立,求实数a的取值范围
已知f(x)=2x^2+ax-2a/2x在区间【1,正无穷)上是增函数,求实数a的取值范围
已知f(x)=xlnx,若f(x)>=-x^2+ax-6在(0,正无穷)上恒成立,求实数a的取值范围为
已知函数f(x)=lnx-a/x,若f(x)>x^2在(1,正无穷)上恒成立,求a的取值范围.