简述随机误差的统计规律及表示法.标准偏差的物理意义是什么?写出其表达式.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 11:52:07
简述随机误差的统计规律及表示法.标准偏差的物理意义是什么?写出其表达式.
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多次测量同一个量,在没有特殊原因干扰的情况下,多次的测量值应该是不一样的,而且是有一定规律的,应该是在真值周围做波动,按正态分布.所以误差(测量值-真值,由于真值不知道,认为等于大量测量后的平均值)是以0为期望值的正态分布.(Δx~N(0,s^2))
既然误差不为0,而是在0周围波动,那么这个波动量就应该有个平均水平(期望值),测量的标准偏差表达式:s=Sqrt(∑Δx^2/(n-1)) (Δx是测量值减去平均值)
根号里就是误差的方差,除以(n-1)而不是n是因为这样和理论分布的标准差等价.
可是平均值和真值毕竟不是一回事,为了测量平均值与真值的偏离,在样本不是很大时,往往还要引入平均值得标准偏差(上面那个是测量的标准偏差,一般求上面的就行了,这个不做要求),s'=s/sqrt(n)=Sqrt(∑Δx^2/(n-1)/n)
既然误差不为0,而是在0周围波动,那么这个波动量就应该有个平均水平(期望值),测量的标准偏差表达式:s=Sqrt(∑Δx^2/(n-1)) (Δx是测量值减去平均值)
根号里就是误差的方差,除以(n-1)而不是n是因为这样和理论分布的标准差等价.
可是平均值和真值毕竟不是一回事,为了测量平均值与真值的偏离,在样本不是很大时,往往还要引入平均值得标准偏差(上面那个是测量的标准偏差,一般求上面的就行了,这个不做要求),s'=s/sqrt(n)=Sqrt(∑Δx^2/(n-1)/n)