搜狗做题网已知向量a＝(3，cosωx)，b＝(sinωx，1)，函数f（x）=a•b，且最小正周期为4π．
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/06 01:57:39
已知向量
＝(
，cosωx)，
＝(sinωx，1)
| a |
| 3 |
| b |
（1）由题意得：f(x)＝
3sinωx+cosωx＝2sin(ωx+
π
6)…（2分）
∵F（x）的最小正周期为4π，
∴T＝
2π
ω＝4π，解得ω＝
1
2…（4分）
（2）由（1），知f(x)＝2sin(
1
2x+
π
6)，
则f(2α−
π
3)＝2sin[(α−
π
6)+
π
6]＝2sinα＝
6
5
∴sinα＝
3
5，结合α∈[
π
2，π]，得cosα＝−
4
5…（6分）
同理f(2β+
2π
3)＝2sin[(β+
π
3)+
π
6]＝2sin(β+
π
2)＝2cosβ＝−
24
13
∴cosβ＝−
12
13，结合β∈[
π
2，π]，得sinβ＝
5
13…（8分）
所以sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=−
56
65…（10分）
（3）当x∈[-π，π]时，−
π
3＜
1
2x+
π
6＜
2π
3，
令t=
1
2x+
π
6，则t∈[−
π
3，
2π
3]，
原函数可化为f（t）=2sint，t∈[−
π
3，
2π
3]…（11分）
当t＝−
π
3时，f(t)min＝−
3； …（12分）
当t＝
π
2时，f(t)max＝2…（13分）
所以，当x∈[-π，π]时，函数f（x）的值域为：[−
3，2]…（14分）
3sinωx+cosωx＝2sin(ωx+
π
6)…（2分）
∵F（x）的最小正周期为4π，
∴T＝
2π
ω＝4π，解得ω＝
1
2…（4分）
（2）由（1），知f(x)＝2sin(
1
2x+
π
6)，
则f(2α−
π
3)＝2sin[(α−
π
6)+
π
6]＝2sinα＝
6
5
∴sinα＝
3
5，结合α∈[
π
2，π]，得cosα＝−
4
5…（6分）
同理f(2β+
2π
3)＝2sin[(β+
π
3)+
π
6]＝2sin(β+
π
2)＝2cosβ＝−
24
13
∴cosβ＝−
12
13，结合β∈[
π
2，π]，得sinβ＝
5
13…（8分）
所以sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=−
56
65…（10分）
（3）当x∈[-π，π]时，−
π
3＜
1
2x+
π
6＜
2π
3，
令t=
1
2x+
π
6，则t∈[−
π
3，
2π
3]，
原函数可化为f（t）=2sint，t∈[−
π
3，
2π
3]…（11分）
当t＝−
π
3时，f(t)min＝−
3； …（12分）
当t＝
π
2时，f(t)max＝2…（13分）
所以，当x∈[-π，π]时，函数f（x）的值域为：[−
3，2]…（14分）
已知向量a＝(3，cosωx)，b＝(sinωx，1)（ω＞0），函数f（x）=a•b，且最小正周期为4π．
已知向量a＝(3，cosωx)，b＝(sinωx，1)，函数f（x）=a•b，且最小正周期为4π．
已知向量a=(√3,cosωx),b=(sinωx,1)(ω>0)函数f(x)=aXb,且最小正周期
已知向量a=(√3,cosωx),b=(sinωx,1)(ω>0)函数f(x)=aXb,且最小正周期为4π,求ω
已知向量a＝(sinωx，cosωx)，b＝(cosωx，3cosωx)（ω＞0），函数f(x)＝a•b−32的最小正周
已知向量a=(2cos^2x,根号3),b=(1,sin2x),函数f(x)最小正周期
已知向量a=(根号3,coswx),向量b=(sinwx,1),函数f(x)=向量a*向量b,且最小正周期为4π.（1）
已知函数f(x)＝(3sinωx+cosωx)cosωx−12(ω＞0)的最小正周期为4π．
已知a=（cosωx，0），b=（3sinωx，1）（ω＞0），定义函数f（x）=a•（b-a），且y=f（x）的周期为
已知函数f（x）=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx，其中ω＞0，且f（x）的最小正周期为π．
已知函数f(x)＝3sinωx•cosωx−cos2ωx+32(ω∈R，x∈R)的最小正周期为π，且当x=π6时，函数有
已知向量a=（sin^2x,cos^2x）,b=(sin^2x,1)f(x)=8a*b.求f(x)的最小正周期,最大值和