利用函数奇偶性计算不定积分 积分区间(-π/3,π/3) sin^2x ln(x+根号下1+x^2) dx
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 19:27:40
利用函数奇偶性计算不定积分 积分区间(-π/3,π/3) sin^2x ln(x+根号下1+x^2) dx
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设f(x) = sin²x,g(x) = ln[x + √(1 + x²)]
f(x)明显是偶函数
g(-x) = ln[-x + √(1 + x²)]
= ln{ [√(1 + x²) - x] • [√(1 + x²) + x]/[√(1 + x²) + x] }
= ln{ [(1 + x²) - x²]/[√(1 + x²) - x] }
= ln{ [√(1 + x²) - x]^(-1)}
= -ln[-x + √(1 + x²)]
= -g(x)
g(x)是奇函数
而f(x)g(x)是奇函数
∴∫(-π/3~π/3) sin²xln[x + √(1 + x²)] dx = 0
f(x)明显是偶函数
g(-x) = ln[-x + √(1 + x²)]
= ln{ [√(1 + x²) - x] • [√(1 + x²) + x]/[√(1 + x²) + x] }
= ln{ [(1 + x²) - x²]/[√(1 + x²) - x] }
= ln{ [√(1 + x²) - x]^(-1)}
= -ln[-x + √(1 + x²)]
= -g(x)
g(x)是奇函数
而f(x)g(x)是奇函数
∴∫(-π/3~π/3) sin²xln[x + √(1 + x²)] dx = 0
利用函数奇偶性计算不定积分 积分区间(-π/3,π/3) sin^2x ln(x+根号下1+x^2) dx
利用奇偶性计算积分?∫(上π/3 下-π/3) [(sinx)^2]*[1+ln(x+根号(1+x^2))]
积分ln(x+根号1+x^2)dx的不定积分
求下列不定积分:)积分号[(x^2+根号下x^3+3x)/根号下x]dx;2)积分号[sin(x/2)]^2dx;
求不定积分:积分号ln(x+根号下(1+x^2))dx
利用函数的奇偶性计算此积分 ∫上限π,下限-π x^2*sinx dx
判断函数f(x)=ln(sinx+根号下1+sin^2x)的奇偶性
用换元积分法求不定积分∫x^3乘以根号下1+x^2dx
求不定积分 1:∫x^2(sin)^2dx 2:∫e^(-2x)cosxdx 3:∫ln{x+根号(x^2+1)}dx
利用函数奇偶性求定积分(1+x^3)(cos^2x)上极限π,下极限-π
求不定积分x^2根号下(1+x^3)dx,
求不定积分∫dx/x[根号1-(ln^2)x]