若f(x)是定义在R上的函数,f(0)=1,并且对于任意的实数x,y 总有f(x+y/2)=f(x)+y(2x+y+1)
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 14:09:03
若f(x)是定义在R上的函数,f(0)=1,并且对于任意的实数x,y 总有f(x+y/2)=f(x)+y(2x+y+1),求f(x)的解析式.
![若f(x)是定义在R上的函数,f(0)=1,并且对于任意的实数x,y 总有f(x+y/2)=f(x)+y(2x+y+1)](/uploads/image/z/2071012-4-2.jpg?t=%E8%8B%A5f%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%2Cf%280%29%3D1%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0x%2Cy+%E6%80%BB%E6%9C%89f%28x%2By%2F2%29%3Df%28x%29%2By%282x%2By%2B1%29)
在f(x+y/2)=f(x)+y(2x+y+1)中,令x=0,得
f(y/2)=f(0)+y(y+1)=y²+y+1
再令y/2=x,得
f(x)=4x²+2x+1
注:如果严格推敲,等式 f(x+y/2)=f(x)+y(2x+y+1)不可能对任意的x,y都成立.理由如下.
在式子中令,y=-4x,则 上式变为
f(-x)=f(x)-4x(-2x+1) (1)
即(1)式对所有的x∈R都成立
在(1)式中用-x替换x,得
f(x)=f(-x) +4x(2x+1) (2)
所以(2)式对所有的x∈R都成立
(1)+(2)得
f(-x)+f(x)=f(x)+f(-x)+16x² (3)
即(3)式也对任意的x∈R都成立,但这显然是不可能的,
因为(3)式就是16x²=0,它只有在x=0时才成立.
f(y/2)=f(0)+y(y+1)=y²+y+1
再令y/2=x,得
f(x)=4x²+2x+1
注:如果严格推敲,等式 f(x+y/2)=f(x)+y(2x+y+1)不可能对任意的x,y都成立.理由如下.
在式子中令,y=-4x,则 上式变为
f(-x)=f(x)-4x(-2x+1) (1)
即(1)式对所有的x∈R都成立
在(1)式中用-x替换x,得
f(x)=f(-x) +4x(2x+1) (2)
所以(2)式对所有的x∈R都成立
(1)+(2)得
f(-x)+f(x)=f(x)+f(-x)+16x² (3)
即(3)式也对任意的x∈R都成立,但这显然是不可能的,
因为(3)式就是16x²=0,它只有在x=0时才成立.
若f(x)是定义在R上的函数,f(0)=1,并且对于任意的实数x,y 总有f(x+y/2)=f(x)+y(2x+y+1)
设f(x)是定义在R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f
赋值法解函数怎么解例:f(x)是定义在R上的函数,且f(0)=1,并且对任意的实数x,y总有f(x+y/2)=f(x)+
设f(x)是定义在R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求
设f(x)是定义在R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求
设f(x)是定义在R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求
设f(x)是定义在R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x,y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),1.
设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对于任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y=1),求f(
已知定义在R上的函数f(x)满足:f(1)=52,对于任意非零实数x,总有f(x)>2.且对于任意实数x、y,总有f(x
函数f(x)是定义在R上的函数,且对于任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy+3成立且f(-1)=0
设f(x)在R上的函数,且满足f(0)=1,并且对于任意实数 x,y 都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)成立
设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对于任意的实数x,y都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)成立,