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已知定义在实数集R上的偶函数f(x)的最小值为3,且当x≥0时,f(x)=3e^x+a(a为常数).求函数f(x)解析式

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 08:52:09
已知定义在实数集R上的偶函数f(x)的最小值为3,且当x≥0时,f(x)=3e^x+a(a为常数).求函数f(x)解析式
已知定义在实数集R上的偶函数f(x)的最小值为3,且当x≥0时,f(x)=3e^x+a(a为常数).求函数f(x)解析式
当x≥0时的情况
f(x)=3e^x+a在x≥0上是递增的,
x=0处有最小值f(0)=3+a
根据偶函数图像性质可以知道
f(x)在(-无穷,0)上是递减的
所以在整个定义域上最小值为f(0)=3+a=3
那么a=0
f(x)
=3e^x (x≥0)
=3e^(-x) (x