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D是BC中点,AM是△ABC的平分线,CE⊥AM于E,连接DE(1)当AB<AC时,AM为△ABC内角平分线,证:AC-

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/17 11:34:23
D是BC中点,AM是△ABC的平分线,CE⊥AM于E,连接DE(1)当AB<AC时,AM为△ABC内角平分线,证:AC-AB=2DE
D是BC中点,AM是△ABC的平分线,CE⊥AM于E,连接DE
(1)当AB<AC时,AM为△ABC内角平分线,证:AC-AB=2DE
(2)当AB>AC时,AM为△ABC外角平分线,正上述三边关系
D是BC中点,AM是△ABC的平分线,CE⊥AM于E,连接DE(1)当AB<AC时,AM为△ABC内角平分线,证:AC-
(1)延长AB,CE,使AB与CE交于点F
因为AM为△ABC内角平分线,且CE⊥AM于E,则△AFC为等腰三角形,即AC=AF,CE=EF
所以AC-AB=AF-AB=BF
又因为D是BC中点,且CE=EF,则DE//BF,
所以DE:BF=CD:CB=1:2,则BF=2DE,即AC-AB=2DE
(2)延长AB,CE,使AB与CE交于点F
因为AM为△ABC外角平分线,且CE⊥AM于E,则△AFC为等腰三角形,即AC=AF,CE=EF
所以BF=AF+AB=AC+AB
又因为D是BC中点,且CE=EF,则DE//BF,
所以DE:BF=CD:CB=1:2,则BF=2DE,即AC+AB=2DE