空间集合
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 14:24:47
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别在棱AB,A1D1上。且AE=A1F,求证:EF//面BDD1B1 老师最好多给我几种解法。
![空间集合](/uploads/image/z/20246887-55-7.jpg?t=%E7%A9%BA%E9%97%B4%E9%9B%86%E5%90%88)
解题思路: 根据正方体的性质以及已知条件, 通过证明面面平行; 或通过证明线线平行。
解题过程:
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别在棱AB,A1D1上。且AE=A1F, 求证:EF // 面BDD1B1
证法一:在平面
中,作FG //
,交AD于G,连接GE, 显然,AG=
, 而 AB=AD, ∴ EG // BD, 由
, 可知,平面EFG // 平面
, 而 EF
平面EFG, ∴ EF // 平面
(证毕)。 证法二:在平面
中,延长AF、
,设交点为M,连接MB, ∵
, ∴
,………………………………① ∵ 在正方体中,已知
, ∴
, ∴ ①式变为
, ∴ EF // BM , 而
平面
, BM
平面
, ∴ EF // 平面
(证毕)。 同学你好,如对解答还有疑问,可在答案下方的【添加讨论】中留言,我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合!祝你学习进步,生活愉快 .
最终答案:略
解题过程:
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别在棱AB,A1D1上。且AE=A1F, 求证:EF // 面BDD1B1
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最终答案:略