下列n维向量的集合V,是否构成P上的线性空间
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 06:52:03
下列n维向量的集合V,是否构成P上的线性空间
V={a,b,a,b,...a,b | a,b属于P}; 答案说V是P上的线性空间.我不明的是,当我取a = 1,b = 1,根据加法原理a+b=2,2都不属于V,因为现在的V={1,1,...1,1}不含元素2,加法不封闭,就是不符合“V中任意两个元素相加的结果仍是集合V中的唯一确定的元素”这点啊.我哪里理解错了?
V={a,b,a,b,...a,b | a,b属于P}; 答案说V是P上的线性空间.我不明的是,当我取a = 1,b = 1,根据加法原理a+b=2,2都不属于V,因为现在的V={1,1,...1,1}不含元素2,加法不封闭,就是不符合“V中任意两个元素相加的结果仍是集合V中的唯一确定的元素”这点啊.我哪里理解错了?
题目是不是这样V={(a,b,a,b,...,a,b) | a,b属于P}; V是由所有(a,b,a,b,...,a,b)这样的向量构成的.
再问: 是的。
再答: 首先你要理解V的含义,即V中元素是这样的向量α=(1,2,1,2,...,1,2),β=(-2,0,-2,0,...,-2,0),γ=(1,1,1,1,...,1,1)等等等等。所以V对加法封闭是这样证:对于V中任意向量α=(a,b,a,b,...,a,b),β=(c,d,c,d,...,c,d)有α+β=(a+c,b+d,a+c,b+d,...,a+c,b+d)∈V
再问: 是的。
再答: 首先你要理解V的含义,即V中元素是这样的向量α=(1,2,1,2,...,1,2),β=(-2,0,-2,0,...,-2,0),γ=(1,1,1,1,...,1,1)等等等等。所以V对加法封闭是这样证:对于V中任意向量α=(a,b,a,b,...,a,b),β=(c,d,c,d,...,c,d)有α+β=(a+c,b+d,a+c,b+d,...,a+c,b+d)∈V
下列n维向量的集合V,是否构成P上的线性空间
在N维线性空间Pn中,下列N维向量的集合V,是否构成P上的线性空间:V={x=(a1,a2…an)|Ax=0,A∈Pm*
线性空间习题,检验线性空间V的子集W是否构成V的子空间,并对其中的优先维子空间求其基与维数:V=R^n,W={(a,2a
集合V为所有n次实系数多项式的全体,按照多项式的加法及数与多项式的乘法是否构成实数域R上的线性空间
按矩阵的加法及数与矩阵的乘法,下列实数域上得方阵集合是否构成实数域上得线性空间
n阶可逆矩阵所成的集合对矩阵加法和数乘运算是否构成R上的线性空间?
一道线性代数题判断下列集合对指定运算是否构成实数域R上的线性空间:微分方程 y’’ + 3y’ - 3y = 0 的全部
为什么n维线性空间中的n个线性无关的向量都可以构成它的一组基?
线性空间的证明检验集合(n阶实对称矩阵的全体,关于矩阵的加法和实数与矩阵的数乘)是否构成实数域R上的线性空间
n维向量空间里n个线性无关的向量是否一定能线性表示出所有此空间中的向量?求证明
设A为数域P上的n维线性空间V的线性变换,且A^2=A
设V是数域P上的n维线性空间,W是V的子空间,证明:W是某个线性变换的核.