a＝−12是函数f（x）=ln（ex+1）+ax为偶函数的（　　）

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/07 11:56:19

a＝−

先看充分性
若a=-
1
2，则函数f（x）=ln（e^x+1）-
1
2x=ln
ex+1
e
1
2x=ln（e
1
2x+e−
1
2x）
可得f（-x）=ln（e−
1
2x+e
1
2x）=f（x），函数是偶函数，充分性成立；
再看必要性
若函数f（x）=ln（e^x+1）+ax为偶函数，即
f（-x）=ln（e^-x+1）-ax=f（x），
可得ln（e^x+1）+ax-（ln（e^-x+1）-ax）=0，对任意实数x恒成立
∴ln(
ex+1
e−x+1) +2ax＝0对任意实数x恒成立，
而
ex+1
e−x+1＝ex，上式变成ln（e^x）+2ax=（2a+1）x=0对任意实数x恒成立
所以a=-
1
2，可得必要性成立
综上，a＝−
1
2是函数f（x）=ln（e^x+1）+ax为偶函数的充分必要条件
故选C

已知函数f（x）=ln（ex+1）-ax（a＞0）．若函数f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函数，则实数a的值为______．若函数f(x)=ln(x2+ax+1)是偶函数,则实数a的值为已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),（a不等于0且为R） 1.求函数f(x 已知函数f(x)=ln(1+e^2x)+ax是偶函数则a= 设a>0,f=ex/a+a/ex是R上的偶函数.①求a的值；②证明f在上是增函数（1）f（x）=f（-x）恒成立 (e 已知函数f（x）=ln（ex+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sinx（λ≤-1）是区间已知函数f( x)=x^2+ax+b（1）f(x)为偶函数,求实数a的值已知函数f（x）=ex-ax-1（a＞0,e为自然对数的底数）．已知函数f（x）=ex-ax-1（a＞0，e为自然对数的底数）．已知函数f（x）=ax²+bx+3a+b是定义域为【a-1,2a】的偶函数,则f（x）的值域是已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),（a不等于0且为R）

a＝−12是函数f（x）=ln（ex+1）+ax为偶函数的（ ）

a＝−12是函数f（x）=ln（ex+1）+ax为偶函数的（　　）