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动点M(x,y)满足根号(x-1)^2+(y-3)^2=|3x+4y-1|,则M的轨迹,

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 01:17:32
动点M(x,y)满足根号(x-1)^2+(y-3)^2=|3x+4y-1|,则M的轨迹,
(x-1)^2+(y-3)^2都是在根号里的
动点M(x,y)满足根号(x-1)^2+(y-3)^2=|3x+4y-1|,则M的轨迹,
这是双曲线呀.
方程左边表示动点M(x,y)到定点F(1,3)的距离,右边表示动点M(x,y)到直线3x+4y-1=0的距离的5倍.于是动点M到定点F的距离与它到定直线的距离之比为5,根据双曲线的第二定义知,所求动点轨迹为焦点在(1,3),离心率为5的双曲线!