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在矩形ABCD中 向量AE=1/2向量AB 向量BF=1/2向量BC 向量AB=(a,0) 向量AD=(0,b)

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 14:46:07
在矩形ABCD中 向量AE=1/2向量AB 向量BF=1/2向量BC 向量AB=(a,0) 向量AD=(0,b)
求当向量EF与向量BD的夹角是90度时 a/b的模的值
在矩形ABCD中 向量AE=1/2向量AB 向量BF=1/2向量BC 向量AB=(a,0) 向量AD=(0,b)
因为 EF=AF-AE=AB+BF-AE=AB+1/2*AD-1/2*AB=1/2*(AB+AD) ,BD=AD-AB ,
由于 EF丄BD ,所以 EF*BD=0 ,
即 1/2*(AB+AD)*(AD-AB)=0 ,
所以 1/2*(AD^2-AB^2)=0 ,
则 AD^2=AB^2 ,
所以 b=a ,
因此 a/b=1 .