如图在平面直角坐标系 xoy中直线AB与轴交于点A 与y轴交与点B 且OA=3 AB=5,

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/01 06:06:29

如图在平面直角坐标系 xoy中直线AB与轴交于点A 与y轴交与点B 且OA=3 AB=5,
点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P Q的运动 DE保持垂直平分PQ 且PQ交与点D 交折线QB-BO-OP于点E 点P Q 同时出发当点B到达点Q时停止运动点P也随之停止设点P Q运动的时间是t秒（t>0）
（1）求直线AB的解析式
（2）在点P从O向A运动的过程中,球△APQ的面积,S与t之间的函数关系式（不必写出t的取值范围）
（3）在点E从B向O运动的过程中,完成下面问题：
①四边形QEBD能否成为直角梯形?若能,请求出t的值,若不能,请说明理由.
②当DE经过点O时,请你直接写出t的值!

（1）在Rt△AOB中,OA=3,AB=5,由勾股定理得OB= AB2-OA2=4．
∴A（3,0）,B（0,4）．
设直线AB的解析式为y=kx+b．
∴ {3k+b=0b=4.解得 {k=-43b=4.
∴直线AB的解析式为 y=-43x+4；
（2）如图1,过点Q作QF⊥AO于点F．
∵AQ=OP=t,∴AP=3-t．
由△AQF∽△ABO,得 QF/BO=AQ/AB．
∴ QF/4= t/5．
∴QF= 4/5t,
∴S= 1/2（3-t）• 4/5t,
∴S=- 2/5t2+ 6/5t；
（3）四边形QBED能成为直角梯形．
①如图2,当DE∥QB时,
∵DE⊥PQ,
∴PQ⊥QB,四边形QBED是直角梯形．
此时∠AQP=90°．
由△APQ∽△ABO,得 AQ/AO=AP/AB．
∴ t/3= 3-t/5．
解得t= 9/8；
②如图3,当PQ∥BO时,
∵DE⊥PQ,
∴DE⊥BO,四边形QBED是直角梯形．
此时∠APQ=90°．
由△AQP∽△ABO,得 AQ/AB=AP/AO．
即 t/5= 3-t/3．
3t=5（3-t）,
3t=15-5t,
8t=15,
解得t= 15/8；
（4）t= 5/2或t= 45/14．

如图 在平面直角坐标系 xoy中 直线AB与轴交于点A 与y轴交与点B 且OA=3 AB=5,

如图在平面直角坐标系 xoy中直线AB与轴交于点A 与y轴交与点B 且OA=3 AB=5,