在实线性空间R[x]n中如何定义适当内积使之成为欧氏空间?）

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 16:05:03

方法很多啊,只要定义内积使得：
1、（α,β）=（β,α）
2、（kα,β）=k（α,β）
3、（α+β,γ）=（α,γ）+（β,γ）
4、（α,α）≥0,当且仅当α=0时,（α,α）=0
其中α,β,γ是R[x]n中任意的多项式,k是任意的实数.
例如,可以定义内积为普通意义上的乘法,可以满足要求；
也可以弄些新奇的定义方法,例如
（f,g）=∫（-1,1）f（x）g（x）dx,基为1,x,x^2,...,x^(n-1)
方法多多,没有固定的,满足条件即可

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